
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.





Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có :
\(0=\left(3.x+4.y\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
=> Min M = 0 \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\\3x+4y=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=0\)



1. Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn chịu khó vào link này nhé : https://h.vn/hoi-dap/question/49863.html

Lời giải:
\(P=\frac{3x}{y+z}+\frac{4y}{x+z}+\frac{5z}{x+y}\)
\(\Rightarrow P+12=\frac{3x}{y+z}+3+\frac{4y}{x+z}+4+\frac{5z}{x+y}+5\)
\(=\frac{3(x+y+z)}{y+z}+\frac{4(x+y+z)}{x+z}+\frac{5(x+y+z)}{x+y}\)
\(=(x+y+z)\left(\frac{3}{y+z}+\frac{4}{x+z}+\frac{5}{x+y}\right)\)
\(\geq (x+y+z).\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}{y+z+x+z+x+y}\) (BĐT Svac-xơ)
\(=\frac{(\sqrt{3}+2+\sqrt{5})^2}{2}\)
\(\Rightarrow P\geq \frac{(2+\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}{2}-12\) (min)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{\sqrt{3}}{y+z}=\frac{2}{x+z}=\frac{\sqrt{5}}{x+y}\)
ta có:
3x-4y=0
=>3x=4y=>3/4=y/x( nếu chưa tối giản thì bạn giút gọn đi)
=>y=3;x=4
thay vào bài ta có:M=4^2+3^2=16+9=25
vậy giá trị nhỏ nhất của M là 25
k nhé @@@