HK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
AL
0
TN
0
NH
1
TA
2
9 tháng 9 2016
Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có :
\(0=\left(3.x+4.y\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
=> Min M = 0 \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\\3x+4y=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=0\)
TN
3
HT
0
20 tháng 9 2019
1. Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
31 tháng 10 2017
Bạn chịu khó vào link này nhé : https://h.vn/hoi-dap/question/49863.html
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 7 2018
Lời giải:
\(P=\frac{3x}{y+z}+\frac{4y}{x+z}+\frac{5z}{x+y}\)
\(\Rightarrow P+12=\frac{3x}{y+z}+3+\frac{4y}{x+z}+4+\frac{5z}{x+y}+5\)
\(=\frac{3(x+y+z)}{y+z}+\frac{4(x+y+z)}{x+z}+\frac{5(x+y+z)}{x+y}\)
\(=(x+y+z)\left(\frac{3}{y+z}+\frac{4}{x+z}+\frac{5}{x+y}\right)\)
\(\geq (x+y+z).\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}{y+z+x+z+x+y}\) (BĐT Svac-xơ)
\(=\frac{(\sqrt{3}+2+\sqrt{5})^2}{2}\)
\(\Rightarrow P\geq \frac{(2+\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}{2}-12\) (min)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{\sqrt{3}}{y+z}=\frac{2}{x+z}=\frac{\sqrt{5}}{x+y}\)
ta có:
3x-4y=0
=>3x=4y=>3/4=y/x( nếu chưa tối giản thì bạn giút gọn đi)
=>y=3;x=4
thay vào bài ta có:M=4^2+3^2=16+9=25
vậy giá trị nhỏ nhất của M là 25
k nhé @@@