Question

[30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ]

Cho 2 đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ OO' lấy B ∈ (O), C ∈ (O') sao cho sđ cung AB = 30° và sđ cung AC = 90°

a) Tính góc BAC.

b) Kẻ CH ⊥ AB tại H. Tính CH.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: \(sđ\stackrel\frown{AB}=30^0\)

=>ΔOAB cân tại O có \(\widehat{AOB}=30^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{OAB}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0\)

Ta có: \(sđ\stackrel\frown{AC}=90^0\)

=>ΔO'AC vuông cân tại O'

=>\(\widehat{O'AC}=45^0\)

Vì (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A

nên O,A,O' thẳng hàng và A nằm giữa O và O'

ta có: \(\widehat{OAB}+\widehat{BAC}+\widehat{O'AC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}+75^0+45^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=60^0\)

b: Ta có: ΔO'AC vuông cân tại O'

=>\(AC=\sqrt{O'A^2+O'C^2}=R'\sqrt{2}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có \(sinCAH=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(\dfrac{CH}{R'\sqrt{2}}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(CH=\dfrac{R'\sqrt{6}}{2}\)