PD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
có giá trị là số nguyên.
NT
1
TH
3
B
20 tháng 10 2017
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...................................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}< 1\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\) (đpcm)
24 tháng 11 2016
Đặt A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
A=\(\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{100\cdot100}\)
A<\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
A<\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
A<\(1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
24 tháng 11 2016
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
Đặt : \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Vì : \(A< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
Vậy ...
IM
24 tháng 11 2016
Ta có :
\(\begin{cases}\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\\\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\\.....\\\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\end{cases}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< 1\)
24 tháng 11 2016
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
..........................
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
Vì \(1-\frac{1}{100}< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
Q
11 tháng 4 2017
A = 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132
A = 1/4.5 + 1/5.6 + 1/6.7 + 1/7.8 + 1/8.9 + 1/9.10 + 1/10.11 + 1/11.12
A = 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8 + 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10 + 1/10 - 1/11 + 1/11 - 1/12
A = 1/4 - 1/12 (Cứ hai thằng cạnh nhau cộng lại bằng 0, chỉ còn thằng đầu và thằng cuối)
A = (3 - 1)/12
A = 2/12
A = 1/6
HH
11 tháng 4 2017
\(A=\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}+\dfrac{1}{9.10}+\dfrac{1}{10.11}+\dfrac{1}{11.12}\)
\(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}\)\(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{12}\)
\(A=\dfrac{12}{60}-\dfrac{5}{60}=\dfrac{7}{60}\)
(n ∈ N) là phân số tối giản.
có giá trị là số nguyên.
24 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN(2n+5,n+3)(d\(\in\)N*)
Ta có:\(2n+5⋮d,n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5⋮d,2\cdot\left(n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5⋮d,2n+6⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vì ƯCLN(2n+5,n+3)=1
\(\Rightarrow\frac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản
3 tháng 11 2021
Gọi d là ƯCLN(2n+5,n+3)(d∈
N*)
Ta có:2n+5⋮d,n+3⋮d
⇒2n+5⋮d,2⋅(n+3)⋮d
⇒2n+5⋮d,2n+6⋮d
⇒(2n+6)−(2n+5)⋮d
⇒1⋮d⇒d=1
Vì ƯCLN(2n+5,n+3)=1
HN
10 tháng 5 2016
\(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\)
\(=3\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\right)\)
\(=3\left(2-1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}-\frac{1}{2^9}\right)\)
\(=3\left(2-\frac{1}{2^9}\right)=6-\frac{3}{2^9}=6-\frac{3}{512}=\frac{3069}{512}\)
10 tháng 5 2016
Quy luật của nó là gì vậy sao lại 2+22+.....+28 hoặc 210
Mà bạn lại ghi là 29 quy luật của nó là gì
DP
2
18 tháng 5 2018
câu hỏi đâu bạn , nếu bạn cần các câu tính giá trị của biểu thức thì lên trang vndoc để tham khảo nhé !
* Chúc bạn học tốt !
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{100}\)
Mà \(1-\dfrac{1}{100}< 1\)
\(=>\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)
122+132+142+...+11002<11.2+12.3+13.4+...+199.100122+132+142+...+11002<11.2+12.3+13.4+...+199.100
122+132+142+...+11002<1−12+12−13+13−14+...+199−1100122+132+142+...+11002<1−12+12−13+13−14+...+199−1100
122+132+142+...+11002<1−1100122+132+142+...+11002<1−1100
Mà 1−1100<11−1100<1
=>122+132+142+...+11002<1