Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Maii Tômm (Libra) - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Hiện tại hình không vẽ được mình chỉ ghi lời giải thôi nha !
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}\)
Theo công thức tính diện tích tam giác vuông ta có:\(S=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH^2.BC^2=AB^2.AC^2\)
Khi đó \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{BC^2}{AH^2\cdot BC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
=> đpcm
khi ko mún tích thì tích 1 tích
khi mún tích thì tích 50 tích
1) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
1.
Chọn điểm D như hình vẽ. Gọi E là giao điểm của AB và DC.
Ta có: \(\widehat{ADE}\)là góc ngoài của tam giác ADC => \(\widehat{ADE}>\widehat{ACD}\)(1)
Tương tự \(\widehat{BDE}>\widehat{BCD}\)(2)
(1), (2) => \(\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)
=> \(\widehat{ABC}>\widehat{ABD}=\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)
=> AC>AB
Xét tam giác ABC vuông tại A
Theo BĐT tam giác: \(AB< AC+BC\)
Và tam giác AHC vuông tại H có: \(AC< AH+CH\) (1)
\(\Rightarrow AB+AC< \left(AH+BC\right)+\left(AC+CH\right)\)
Hay \(AB+AC< \left(AH+CH+BH\right)+\left(AC+CH\right)\)
Hay \(AB+AC< AH+2CH+BH+AC\)
Bớt AC ở cả hai vế: \(AB< AH+2CH+BH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB+AC< 2AH+2CH+BH+CH\)
Hay \(AB+AC< 2AH+2CH+BC\)
Tới đây bí rồi.
b) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
BA=CA(ΔBAC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔBAH=ΔCAH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDHB vuông tại D và ΔEHC vuông tại E có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDHB=ΔEHC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: HD=HE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
Vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A,\)và \(AH\perp BC\)nên:
\(S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{BC.AH}{2}\)
\(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)
Ta có: \(AB.AC=BC.AH\)
\(\Leftrightarrow AB^2.AC^2=BC^2.AH^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}=AH^2\)
mà \(AB^2+AC^2=BC^2\)( Định lí Pi-ta-go )
\(\Leftrightarrow\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\left(ĐPCM\right)\)
Hình vẽ của mình chỉ mang tính chất minh họa nên các bn bỏ qua một số lỗi vẽ hình của mình nha ^_^