Question

[Cấn Nam Khánh]

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 6x² - 3xy

b. x2 -y2 - 6x + 9

c. x2 + 5x - 6

Câu 2 thực hiện phép tính

a. x + 2² - x - 3 (x + 1)

b. x³ - 2x² + 5x - 10 : ( x - 2)

Câu 3 Cho biểu thức A = (x - 5) / (x - 4) và B = (x + 5)/ 2x - (x - 6) / (5 - x) - (2x² - 2x - 50) / (2x² - 10x) (điều kiện x khác 0, x khác 4, x khác 5

a. Tính giá trị của A khi x² - 3x = 0

b. Rút gọn B

c. Tìm giá trị nguyên của x để A : B có giá trị nguyên

 Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua cạnh OA. 

a. Chứng minh tứ giác ADCE là hình chữ nhật

b. Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE

c. cho AB = 10 cm BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAB

d. đường thẳng Oy cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân

giúp mình giải nhé các bạn

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Câu 4:Sửa đề: E đối xứng D qua O

a: Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

=>ADCE là hình bình hành

Hình bình hành ADCE có \(\hat{ADC}=90^0\)

nên ADCE là hình chữ nhật

b: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

ADCE là hình chữ nhật

=>AE//CD và AE=CD

AE//CD

=>AE//BD

AE=CD

CD=BD

Do đó: AE=BD

Xét tứ giác AEDB có

AE//BD

AE=BD

Do đó: AEDB là hình bình hành

=>AD cắt BE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AD

nên I là trung điểm của BE

c: D là trung điểm của BC

=>\(DB=DC=\frac{BC}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔADB vuông tại D

=>\(AD^2+DB^2=AB^2\)

=>\(AD^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AD=8(cm)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC=\frac12\cdot8\cdot12=4\cdot12=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

O là trung điểm của AC

=>\(S_{BOA}=\frac12\cdot S_{BAC}=\frac12\cdot48=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Câu 3:

a:\(A=\frac{x-5}{x-4}\)

ĐKXĐ của A là x<>4

\(x^2-3x=0\)

=>x(x-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}\right.\)

Thay x=0 vào A, ta được:

\(A=\frac{0-5}{0-4}=\frac{-5}{-4}=\frac54\)

Thay x=3 vào A, ta được:

\(A=\frac{3-5}{3-4}=\frac{-2}{-1}=2\)

b: \(B=\frac{x+5}{2x}-\frac{x-6}{5-x}-\frac{2x^2-2x-50}{2x^2-10x}\)

\(=\frac{x+5}{2x}+\frac{x-6}{x-5}-\frac{2x^2-2x-50}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{\left(x+5)\left(x-5\right)\right)+2x\left(x-6\right)-2x^2+2x+50}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{x^2-25+2x^2-12x-2x^2+2x+50}{2x\left(x-5\right)}=\frac{x^2-10x+25}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{\left(x-5\right)^2}{2x\left(x-5\right)}=\frac{x-5}{2x}\)

c: Đặt C=A:B

=>\(C=\frac{x-5}{x-4}:\frac{x-5}{2x}=\frac{2x}{x-4}\)

Để C là số nguyên thì 2x⋮x-4

=>2x-8+8⋮x-4

=>8⋮x-4

=>x-4∈{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

=>x∈{5;3;6;2;8;0;12;-4}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{3;6;2;8;12;-4}

Câu 1:

a: \(6x^2-3xy=3x\cdot2x-3x\cdot y=3x\left(2x-y\right)\)

b: \(x^2-y^2-6x+9\)

\(=x^2-6x+9-y^2\)

\(=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)

c: \(x^2+5x-6\)

\(=x^2+6x-x-6\)

=x(x+6)-(x+6)

=(x+6)(x-1)