Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình xin làm câu Vi-et thôi.
2/ \(2x^2-2mx-m-5=0\left(1\right)\)
a/ ( a = 2; b = -2m; c = -m - 5 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-2m\right)^2-4.2.\left(-m-5\right)\)
\(=4m^2+8m+40\)
\(=\left(2m\right)^2+8m+2^2-2^2+40\)
\(=\left(2m+2\right)^2+36>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{2}=m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-m-5}{2}\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=15\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=15\)
\(\Leftrightarrow S^2-2P-4x_1x_2=15\)
\(\Leftrightarrow m^2-2.\frac{-m-5}{2}-4S=15\)
\(\Leftrightarrow m^2+\frac{2m+10}{2}-4m=15\)
Quy đồng bỏ mẫu, mẫu chung là 2:
\(\Leftrightarrow2m^2+2m+10-8m=15\)
\(\Leftrightarrow2m^2-6m+10=15\)
\(\Leftrightarrow2\left(m^2-3m+5\right)=15\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+5=\frac{15}{2}\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+5-\frac{15}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{19}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{19}}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2}\Leftrightarrow m=\frac{3+\sqrt{19}}{2}\)
Vậy:..
Cho hàm số y=f(x)=x3-3x2+1
a)Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của Phương trình f’’(x)= 0.
b)Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vectơ OI và viết Phương trình của đường cong với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra bằng I là tâm đối xứng đường cong (C).
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hện tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng (-∞;1) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng (1; +∞) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến đó.
a: Xét tứ giác ABOC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
b: ΔODE cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH vuông góc DE
=>OH vuông góc HA
=>H nằm trên (I)
góc BHA=góc BOA
góc CHA=góc COA
mà góc BOA=góc COA
nên góc BHA=góc CHA
=>HA là phân giác của góc BHC
Bài Bất đẳng thức phân thức thứ 2 của tổng P ở phần mẫu sai đề
Câu 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)x-3y=-5\\x+my=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3-my\right)-3y=-5\\x=3-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-m^2y-6+2my-3y=-5\\x=3-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-2m+3\right)y=3m-1\left(1\right)\\x=3-my\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\forall m\) nên \(pt(1)\) có nghiệm duy nhất \(\forall m\)
Suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\forall m\)
Từ \((1)\) ta có \(y=\dfrac{3m-1}{m^2-2m+3}\) thay vào \((2)\) ta có \(x=\dfrac{9-5m}{m^2-2m+3}\)
Câu 2:
Thay \(m=3\) ta có \((d)\):\(y=8x-7\)
Phương trình hoành độ giao điểm \((P)\) và \((d)\) khi \(m=3\) là
\(x^2=8x-7\Leftrightarrow x^2-8x+7=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=7\end{matrix}\right.\)
Tọa độ giao điểm \((P)\) và \((d)\) là \((1;1);(7;49)\)
b)Xét phương trình hoành độ giao điểm \((P)\) và \((d)\):
\(x^2-2(m+1)x+3m-2=0(1)\)
\(\Delta=m^2+2m+1-3m+2=m^2-m+3=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall m\)
Nên pt \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\)
Suy ra \((P)\) và \((d)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A,B\) với mọi \(m\)
c)Ta có \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt \((1)\) do \(\Delta>0\forall m\) theo định lý Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=3m-2\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x_2^2=20\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
Thay vào hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left(2m+2\right)^2-2\left(3m-2\right)=20\Leftrightarrow2m^2+m-6=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)