K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 12 2023
IV
1:
ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(3\sqrt{x^2-3x+5}+2\left(x+1\right)\left(x-4\right)=9\)
=>\(3\sqrt{x^2-3x+5}+2\left(x^2-3x-4\right)=9\)
=>\(3\sqrt{x^2-3x+5}+2\left(x^2-3x+5-9\right)=9\)
=>\(2\left(x^2-3x+5\right)+3\sqrt{x^2-3x+5}-27=0\)
=>\(2\left(x^2-3x+5\right)+9\sqrt{x^2-3x+5}-6\sqrt{x^2-3x+5}-27=0\)
=>\(\sqrt{x^2-3x+5}\left(2\sqrt{x^2-3x+5}+9\right)-3\left(2\sqrt{x^2-3x+5}+9\right)=0\)
=>\(\left(2\sqrt{x^2-3x+5}+9\right)\left(\sqrt{x^2-3x+5}-3\right)=0\)
=>\(\sqrt{x^2-3x+5}-3=0\)
=>\(\sqrt{x^2-3x+5}=3\)
=>\(x^2-3x+5=9\)
=>\(x^2-3x-4=0\)
=>(x-4)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2021
Tứ giác AOKC nội tiếp (K và A cùng nhìn OC dưới góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{AKO}\) (cùng chắn AO) (1)
Mà \(\widehat{ACO}=\widehat{IAO}\) (cùng phụ \(\widehat{AOC}\)) (2)
\(\widehat{IAO}=\widehat{OIA}\) (\(OI=OA\) nên tam giác OIA cân tại O) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{OIA}=\widehat{AKO}\)
Do \(\widehat{OIA}\) và \(\widehat{AKO}\) cùng chắn OA \(\Rightarrow OKIA\) nội tiếp
c. Theo cmt \(\Rightarrow\widehat{AIK}+\widehat{AOK}=180^0\)
AOKC nội tiếp (như đầu câu b đã nói) \(\Rightarrow\widehat{AOK}+\widehat{ACK}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{ACK}\) (4)
Lại có tứ giác ACDH nội tiếp (D và H cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{ACK}+\widehat{AHD}=180^0\) mà \(\widehat{AHD}+\widehat{MHD}=180^0\Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{MDH}\) (5)
(4);(5) \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{MHD}\Rightarrow DH||IK\) (2 góc so le trong bằng nhau)
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{KM}=\dfrac{HM}{IM}\) (định lý Talet)
Mặt khác \(CH||IB\) (cùng vuông góc AB)
\(\Rightarrow\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{HM}{IM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{KM}=\dfrac{CM}{BM}\Rightarrow DM.BM=KM.CM\)
TQ
5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2021
Lời giải:
b. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $C=45^0$ nên:
$B=90^0-C=90^0-45^0=45^0$
Do đó, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AC=AB=50$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{50^2+50^2}=50\sqrt{2}$ (cm)
f.
Theo định lý Pitago: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{7^2-5^2}=2\sqrt{6}$ (cm)
$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{6}}{7}$
$\Rightarrow B=44,42^0$
$C=90^0-B=90^0-44,42^0=45,58^0$
17 tháng 7 2021
b) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{C}=45^0\)(gt)
nên ΔABC vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)
Suy ra: \(\widehat{B}=45^0\) và AC=50(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=50^2+50^2=5000\)
hay \(BC=50\sqrt{2}\left(cm\right)\)
25 tháng 4 2023
a: Δ=(2m+2)^2-4(4m-m^2)
=4m^2+8m+4-16m+4m^2
=8m^2-8m+4
=8m^2-8m+2+2
=2(2m-1)^2+2>=2>0 với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(E=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(4m-m^2\right)}\)
\(=\sqrt{4m^2+8m+4-16m+4m^2}\)
\(=\sqrt{8m^2-8m+4}\)
\(=\sqrt{8m^2-8m+2+2}=\sqrt{2\left(2m-1\right)^2+2}>=\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi m=1/2
1
28 tháng 2 2022
a: Thay x=25 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{5-1}{5+1}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
b: \(B=\dfrac{x-\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-5\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-5}{\sqrt{x}-1}\)
c: \(P=AB=\dfrac{-5}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+1}\)
Để P<-1 thì P+1<0
\(\Rightarrow-5+\sqrt{x}+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 4\)
=>x<16
mà x là số nguyên lớn nhất
nên x=15
1 tháng 10 2021
trong \(\Delta ABC\) vuông tại A
AB=AC.tanC=10.tan30=5,77
CB=\(\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{10^2+5,77^2}=11,55\)
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5,77.10}{11,55}=5\)
\(\widehat{B}=90-\widehat{C}=90-30=60\)
7 tháng 12 2021
Câu b bạn tự vẽ
Câu c:
PT hoành độ giao điểm: \(-3x+1=\left(1-2m\right)x+m-1\)
Mà 2 đt cắt tại hoành độ 1 nên \(x=1\)
\(\Leftrightarrow-2=1-2m+m-1\Leftrightarrow m=2\)
Câu d:
PT giao Ox,Oy lần lượt tại A,B của (d) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=\dfrac{m-1}{2m-1}\Rightarrow A\left(\dfrac{m-1}{2m-1};0\right)\Rightarrow OA=\left|\dfrac{m-1}{2m-1}\right|\\x=0\Rightarrow y=m-1\Rightarrow B\left(0;m-1\right)\Rightarrow OB=\left|m-1\right|\end{matrix}\right.\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d)
Đặt \(OH^2=t\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(2m-1\right)^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{4m^2-4m+2}{\left(m-1\right)^2}\Leftrightarrow t=\dfrac{m^2-2m+1}{4m^2-4m+2}\\ \Leftrightarrow4m^2t-4mt+2t=m^2-2m+1\\ \Leftrightarrow m^2\left(4t-1\right)+2m\left(1-2t\right)+2t-1=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn m, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(1-2t\right)^2-\left(4t-1\right)\left(2t-1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4t^2-4t+1-8t^2+6t-1\ge0\\ \Leftrightarrow2t-4t^2\ge0\\ \Leftrightarrow2t\left(1-2t\right)\ge0\\ \Leftrightarrow0\le t\le\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow OH^2\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow OH\le\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{m^2-2m+1}{4m^2-4m+2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow4m^2-4m+2=2m^2-4m+2\)
\(\Leftrightarrow2m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m=0 thỏa yêu cầu đề