Question

[Lại Gia Linh]

cần gấp !!  câu a và b

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ 

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có

\(AB=AE;\)AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\Rightarrow BD=ED\)

\(\Rightarrow ED+DC=BD+DC=BC\)

b/

Ta có 

AB=AE => \(\Delta ABE\) cân tại A

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

=> AD là đường cao của \(\Delta ABE\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao) \(\Rightarrow AD\perp BE\) 

Ta có 

BD=ED => \(\Delta BDE\) cân tại D

Mà \(AD\perp AE\)

=> AD là phân giác của \(\widehat{BDE}\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{EDA}\) (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh đồng thời là đường phân giác)

Ta có \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BDF}=\widehat{EDA}+\widehat{EDC}\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ADC}\)

Xét \(\Delta ADF\)và \(\Delta ADC\) có

AD chung

\(\widehat{ADF}=\widehat{ADC};\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta ADC\left(g.c.g\right)\Rightarrow DF=DC\Rightarrow\Delta DFC\)  cân tại D

Ta có

\(\Delta ABD=\Delta AED\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{CDK}\) và \(\widehat{ADE}=\widehat{FDK}\) (góc đối đỉnh) 

\(\Rightarrow\widehat{FDK}=\widehat{CDK}\) => DK là phân giác của \(\widehat{FDC}\)

Xét tg cân DFC có DK là phân giác \(\widehat{FDC}\) => AD là đường cao của \(\Delta FDC\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao) \(\Rightarrow AD\perp FC\)