Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài sai nhé, từ giả thiết chỉ xác định được \(x+y=0\Rightarrow y=-x\)
\(\Rightarrow A=4x^2-x^2+x^2+15=4x^2+15\) ko rút gọn được
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên, bn có thể sửa đề bài cho mk được không ạ??? Cám ơn bn nhiều lắm lắm!!!
1) \(x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy=16y^2\Leftrightarrow x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy-16y^2=0\)
đưa về phương trình tích : \(\left(x-2y\right)^2\left(x+y-4\right)=0\) tới đây ok chưa
3) ĐK : x \(\ge\)0 ; \(y\ge3\)\(\Rightarrow x+y>0\)
đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x+3}=b\)
\(\Rightarrow y-3=\left(x+y\right)-\left(x+3\right)=a^2-b^2\)
PT : \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{1}{3}\left(y-3\right)\Leftrightarrow3\sqrt{x+y}+3\sqrt{x+3}=y-3\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)=a^2-b^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3-a+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a-b=3\end{cases}}\)
Mà a + b = \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}>0\)nên loại
a - b = 3 thì \(\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=3\), ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=3\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=x\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=x-\sqrt{x}\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow x=\left(1+\sqrt[3]{2}\right)^2\)
từ đó tìm đc y
\(2\left(2x+y^2-2y\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-4y+3\right)=0\)
Ta có:
\(VT=\left(y-1\right)^2-4\sqrt{x-1}\left(y-1\right)+4\left(x-1\right)+y^2-6y+9\)
\(=\left[\left(y-1\right)-2\sqrt{x-1}\right]^2+\left(y-3\right)^2\ge0=VP\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}y-3=0\\y-1=2\sqrt{x-1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)
Vì \(\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}\times\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}\)
\(=\sqrt[3]{\left[y^2-\left(y^2+1\right)\right]}=\sqrt[3]{-1}=-1\)
nên ta có thể đặt \(\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}=t\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}=-\dfrac{1}{t}\)
\(\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}=t\)
\(\Leftrightarrow y-\sqrt{y^2+1}=t^3\)
\(\Leftrightarrow t^3+\sqrt{1+y^2}=y\)
\(\Leftrightarrow t^6+2t^3\sqrt{y^2+1}+1+y^2=y^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}=\dfrac{-t^6-1}{2t^3}\)
\(\Leftrightarrow y^2=\dfrac{t^{12}+2t^6+1}{4t^6}-1\)
\(\Leftrightarrow y^2=\dfrac{t^{12}-2t^6+1}{4t^6}\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{t^6-1}{2t^3}\)
- - -
\(x=t-\dfrac{1}{t}=\dfrac{t^2-1}{t}\)
\(\Rightarrow x^3=\dfrac{t^6-3t^4+3t^2-1}{t^3}=2y-\dfrac{3t^2\left(t^2-1\right)}{t^3}=2y-\dfrac{3\left(t^2-1\right)}{t}=2y-3x\)
\(A=x^4+x^3y+3x^2+xy-2y^2+2014\)
\(=x^3\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)+2014\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^3+3x-2y\right)+2014\)
\(=\left(x+y\right)\left(2y-3x+3x-2y\right)+2014\)
= 2014
Ta có: \(x=\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}+\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=y-\sqrt{y^2-1}+y+\sqrt{y^2+1}+3\left(\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}+\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}\right)\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}.\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=2y-3x\)
Thế vô B ta được
\(B=\left(2y-3x\right)x+\left(2y-3x\right)y+3x^2+xy-2y^2+2014\)
\(=2014\)
sửa theo cách thứ nhất bạn!!