Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: ΔMAB=ΔMCD
=>góc MAB=góc MCD
=>AB//CD và AB=CD
a) Xét ΔMAB và ΔMCK có
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMK}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MK(gt)
Do đó: ΔMAB=ΔMCK(c-g-c)
Suy ra: AB=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔMAB=ΔMCK(cmt)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCK}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{MCK}=90^0\)
\(\Leftrightarrow CK\perp CM\) tại C
hay CK\(\perp\)AC(Đpcm)
b) Xét ΔANC và ΔBNI có
AN=BN(N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANC}=\widehat{BNI}\)(hai góc đối đỉnh)
NC=NI(gt)
Do đó: ΔANC=ΔBNI(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ACN}=\widehat{BIN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACN}\) và \(\widehat{BIN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BI(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét ΔAMK và ΔCMB có
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMK}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MK=MB(gt)
Do đó: ΔAMK=ΔCMB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AKM}=\widehat{CBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AKM}\) và \(\widehat{CBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: ta có: ΔAMB=ΔCMD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
c: Xét ΔIBM và ΔKDM có
IB=KD
\(\widehat{IBM}=\widehat{KDM}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
BM=MD
Do đó: ΔIBM=ΔKDM
=>\(\widehat{IMB}=\widehat{KMD}\)
mà \(\widehat{IMB}+\widehat{IMD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{KMD}+\widehat{IMD}=180^0\)
=>I,M,K thẳng hàng
Xét tam giác AMB và tam giác CMK:
+ AM = MC (M là trung điểm của AC).
+ BM = KM (gt).
+ \(\widehat{AMB}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh).
\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác CMK (c - g - c).
b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{KCM}\) (Tam giác AMB = Tam giác CMK).
\(\Rightarrow\) AB // CK (dhnb).
Xét ΔMAE và ΔMCB có:
MA = MC (M là trung điểm của AC)
∠AME = ∠CMB (2 góc đối đỉnh)
ME = MB (gt)
⇒ ΔMAE = ΔMCB (c.g.c)
⇒ AE = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔNAF và ΔNBC có:
NA = NB (N là trung điểm của AB)
∠ANF = ∠BNC (2 góc đối đỉnh)
NF = NC (gt)
⇒ ΔNAF = ΔNBC (c.g.c)
⇒ AF = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE = AF
Ta có: ΔMAE = ΔMCB (cmt)
⇒ ∠MAE = ∠MCB (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AE // BC (3)
Ta có: ΔNAF = ΔNBC (cmt)
⇒ ∠NAF = ∠NBC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AF // BC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ 3 điểm E, A, F thẳng hàng