Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng phương pháp tìm nguyên hàm từng phần:
Đặt u= ln(1+x)
dv= xdx
=> ,
Ta có: ∫xln(1+x)dx =
=
b) Cách 1: Tìm nguyên hàm từng phần hai lần:
Đặt u= (x2+2x -1) và dv=exdx
Suy ra du = (2x+2)dx, v = ex
. Khi đó:
∫(x2+2x - 1)exdx = (x2+2x - 1)exdx - ∫(2x+2)exdx
Đặt : u=2x+2; dv=exdx
=> du = 2dx ;v=ex
Khi đó:∫(2x+2)exdx = (2x+2)ex - 2∫exdx = ex(2x+2) – 2ex+C
Vậy
∫(x2+2x+1)exdx = ex(x2-1) + C
Cách 2: HD: Ta tìm ∫(x2-1)exdx. Đặt u = x2-1 và dv=exdx.
Đáp số : ex(x2-1) + C
c) Đáp số:
HD: Đặt u=x ; dv = sin(2x+1)dx
d) Đáp số : (1-x)sinx - cosx +C.
HD: Đặt u = 1 - x ;dv = cosxdx
a/ \(\int\dfrac{x^2-3x+1}{x}dx=\int\left(x-3+\dfrac{1}{x}\right)dx=\int x.dx-3x+\int\dfrac{dx}{x}=\dfrac{1}{2}.x^2-3x+ln\left|x\right|+C\)
b/ \(I=\int x.e^{2x}dx\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^{2x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=\dfrac{1}{2}e^{2x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}.x.e^{2x}-\dfrac{1}{2}\int e^{2x}.dx=\dfrac{1}{2}x.e^{2x}-\dfrac{1}{4}e^{2x}\)
.
.
.
.
.
Chọn A.
Cho 2 x - 2 - x = 0 ⇔ 2 2 x - 1 2 x = 0 ⇔ 2 2 x = 1 ⇔ x = 0
Khi đó
\(I=\int\limits^1_0\frac{xdx}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}=\int\limits^1_0\frac{x\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x+1}\right)}{x}dx\)
\(=\int\limits^1_0\left(\left(3x+1\right)^{\frac{1}{2}}-\left(2x+1\right)^{\frac{1}{2}}\right)dx=\left[\frac{2}{9}\left(3x+1\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{3}\left(2x+1\right)^{\frac{3}{2}}\right]|^1_0\)
\(=\frac{2}{9}\sqrt{4^3}-\frac{1}{3}\sqrt{3^3}-\frac{2}{9}+\frac{1}{3}=\frac{17-9\sqrt{3}}{9}\)
\(\Rightarrow a+b=17-9=8\)