PN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
0
L
1
T
8 tháng 9 2018
Để \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-1}}\) là số nguyên thì \(\left(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-1}}\right)^2\)nguyên hay \(\frac{4x+1}{x-1}\) nguyên
\(x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\) và (x-1 là số chính phương nên x - 1 chỉ có thể là 4,9,16,25,....) hay x chỉ có thể là: 5,10,17,26,....
Thử lần lượt các số trên dễ thấy không có x thỏa mãn đề bài hay \(x\in\varnothing\)
17 tháng 1 2020
1. Ta có: A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để A \(\in\)Z <=> \(4⋮\sqrt{x}-3\) <=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Lập bảng:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 (loại) |
| x | 16 | 4 | 25 | 1 | 49 |
Vậy ....
17 tháng 1 2020
2. Ta có: B = \(\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+3\right)+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)
Do x2 + 3 \(\ge\)3 \(\forall\)x => \(\frac{12}{x^2+3}\le4\forall x\)
=> \(1+\frac{12}{x^2+3}\le5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy Max B = 5 khi x = 0
30 tháng 10 2017
B=\(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)
B = \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
để B có giá trị dương thì 4\(⋮\)\(\sqrt{x}-3\) và \(\sqrt{x}-3\ge0\)
=> \(\sqrt{x}-3\)\(\in\)Ư(4)=(1;-1;4;-4) mà \(\sqrt{x}-3\ge0\)nên \(\sqrt{x}-3\in\left(1;4\right)\)
\(\sqrt{x}\)\(\in\)(4;7)
x \(\in\)(16;49)
6 tháng 3 2020
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi.
Để B nguyên
\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+3\right)⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt{x}+3=2\sqrt{x}-2+5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+3=2\left(\sqrt{x}-1\right)+5\)
Vì \(2\left(\sqrt{x}-1\right)⋮\sqrt{x}-1\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow5⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\left\{1,5,-1,-5\right\}\)
Ta có bảng sau:
Vậy \(B=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)nguyên \(\Leftrightarrow x=\left\{4;36;0\right\}\)
Để B thuộc Z
=>2√x+3 chia hết cho √x-1
Ta có:
2√x+3=2(√x-1)+5
Vì 2(√x-1) chia hết cho √x-1
=>5 chia hết cho √x-1
=>√x-1 thuộc Ư(5)
=>Trình bày nốt