K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 8 2018

Để A thuộc Z

=> A^2 thuộc Z

=> x-3+4/x-3 = 1+4/x-3 thuộc z

=> x-3 thuộc ước của 4 Giải ra

30 tháng 10 2017

B=\(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)

B = \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

để B có giá trị dương thì 4\(⋮\)\(\sqrt{x}-3\) và \(\sqrt{x}-3\ge0\)

=> \(\sqrt{x}-3\)\(\in\)Ư(4)=(1;-1;4;-4) mà \(\sqrt{x}-3\ge0\)nên  \(\sqrt{x}-3\in\left(1;4\right)\)

\(\sqrt{x}\)\(\in\)(4;7)

\(\in\)(16;49)

Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:

  • Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
  • Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi.
18 tháng 12 2023

Để A có giá trị là một số nguyên thì:

\(\left(\sqrt{x}+1\right)⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)+4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)

\(\Leftrightarrow4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)

Vì \(x\in Z\) nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm4\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(\sqrt{x}-3\) 1 -1 2 -2 4 -4
\(\sqrt{x}\) 4 2 5 1 7 -1
x 16 4 25 1 49 (loại)

Vậy ....

 

18 tháng 12 2023

Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A có giá trị là một số nguyên khi:

\(4⋮\sqrt{x}-3\) hay \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Do đó:

\(\sqrt{x}-3=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-1+3=2\Rightarrow x=4\)

\(\sqrt{x}-3=1\Rightarrow\sqrt{x}=1+3=4\Rightarrow x=16\)

\(\sqrt{x}-3=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-2+3=1\Rightarrow x=1\)

\(\sqrt{x}-3=2\Rightarrow\sqrt{x}=2+3=5\Rightarrow x=25\)

\(\sqrt{x}-3=-4\Rightarrow\sqrt{x}=-4+3=-1\)  ( loại )

\(\sqrt{x}-3=4\Rightarrow\sqrt{x}=4+3=7\Rightarrow x=49\)

Vậy để A là một số nguyên khi \(x\in\left\{4;16;1;25;49\right\}\)