DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
9 tháng 6 2017
Ta có :
\(a+b+c\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)\(=a^3+b^3+c^3=-3ab.-c\)
\(=a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrowđpcm\)
9 tháng 6 2017
Ta cm \(a^3+b^3+c^3=3abc\) là đúng khi \(a+b+c=0\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right)c-3ab\right]=0\)(điều này đúng vì a+b+c=0)
\(\Rightarrow\) \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
5 tháng 8 2015
a) Ta có: (a + b + c + d)(a - b - c +d )=( (a + d) + (b + c) )( (a + d) - (b + c) )
=(a + d )2 - (b +c )2 (1)
(a - b + c - d)(a + b - c - d)=(a - d)2 - (b - c)2 (2)
Từ (1) và (2) => a2 + 2ad + d2 - b2 - 2bc - c2=a2 - 2ad + d2 - b2 + 2bc - c2
4ad=4bc => ad=bc <=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) (đpcm)
29 tháng 8 2021
\(VT=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}.\left(a+b+c\right)\)
\(VT=\frac{a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2}{2}.\left(a+b+c\right)\)
\(VT=\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca}{2}.\left(a+b+c\right)\)
\(VT=\frac{2.\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{2}.\left(a+b+c\right)\)
\(VT=\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right).\left(a+b+c\right)\)
\(VT=a^3+b^3+c^3-3abc=VP\left(đpcm\right)\)
NP
2
10 tháng 7 2015
<=> a3 + b3 + c3 - 3abc \(\ge\) 0
<=> (a + b)3 - 3ab.(a + b) + c3 - 3abc \(\ge\) 0
<=> [(a + b)3 + c3] - [3abc + 3ab.(a + b)] \(\ge\) 0
<=> (a + b + c)3 - 3(a+ b).c.(a + b +c) - 3ab.(a + b + c) \(\ge\) 0
<=> (a + b + c). [(a + b + c)2 - 3c(a + b) - 3ab] \(\ge\) 0
<=> (a + b + c).(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc - 3ac - 3bc - 3ab) \(\ge\) 0
<=> (a + b + c).(a2 + b2 + c2 - ac - bc - ab) \(\ge\) 0 (*)
ta có: 2.(a2 + b2 + c2 - ac - bc - ab) = 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ac - 2bc - 2ab = (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc + c2)
= (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 \(\ge\) 0
=> (a2 + b2 + c2 - ac - bc - ab) \(\ge\) 0
Mà a + b + c > 0 do a; b; c > 0
=> (*) đúng => đpcm
T
20 tháng 3 2019
Ta phân tích hiệu vt - vp thành nhân tử: tham khảo: Câu hỏi của Dương Chí Thắng chỗ chứng minh HĐT đó=)
\(VT-VP=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\) (đúng)
Vậy ta có đpcm.
PN
28 tháng 3 2016
Phân tích vế trái thành nhân tử thôi, bài này có từ HK 1 rồi đấy! Moi ra chi đây? =.=''
TS
28 tháng 3 2016
keo kiệt! ko giúp thì thôi, còn nói 1 câu rất ư là zô zuyên nữa!!
29 tháng 7 2021
Bài 209 : đăng tách ra cho mn cùng làm nhé
a,sửa đề : \(A=\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(3x+5\right)^2\)
\(=\left(3x+1-3x-5\right)^2=\left(-4\right)^2=16\)
b, \(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)\)
\(2B=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)=\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(2B=3^{64}-1\Rightarrow B=\frac{3^{64}-1}{2}\)
c, \(C=\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)
\(=2\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2=2\left[\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\right]\)
\(=2\left(a-b+c-b+c\right)\left(a-b+c+b-c\right)=2a\left(a-2b+2c\right)\)
25 tháng 7 2021
Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
XO
25 tháng 7 2021
Ta có (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca)
<=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca
<=> a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\) (đpcm)
Trả lời:
Ta có: a + b + c = 0
<=> a + b = - c
=> ( a + b )3 = ( - c )3
<=> a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = - c3
<=> a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 = 0
<=> a3 + 3ab ( a + b ) + b3 + c3 = 0
<=> a3 + 3ab ( - c ) + b3 + c3 = 0 (vì a + b = - c)
<=> a3 - 3abc + b3 + c3 = 0
<=> a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm)