Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCAE có
CD vừa là đường cao vừa là trung tuyến
CD=AE/2
Do đó: ΔCAE vuông cân tại C
b: Ta có: ΔHAE vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên DA=DH
c: Xét ΔHAE có HN/HE=HM/HA
nên MN//AE và MN=AE/2
=>MN//CB và MN=BC
=>MNCB là hình bình hành
d: Xét ΔABN có
NM,AH là các đường cao
NM cắt HA tại M
Do đó: M là trực tâm
a, xét tứ giác BICG có :
M là trung điểm cuả BC do AM là trung tuyến (gt)
M là trung điểm của GI do I đx G qua M (gt)
=> BICG là hình bình hành (dh)
+ G là trọng tâm của tam giác ABC (gt)
=> GM = AG/2 và GN = BG/2 (đl)
E; F lần lượt là trung điểm của GB; GA (gt) => FG = AG/2 và GE = BG/2 (tc)
=> FG = GM và GN = GE
=> G là trung điểm của FM và EN
=> MNFE là hình bình hành (dh)
b, MNFE là hình bình hành (câu a)
để MNFE là hình chữ nhật
<=> NE = FM
có : NE = 2/3BN và FM = 2/3AM
<=> AM = BN mà AM và BN là trung tuyến của tam giác ABC (Gt)
<=> tam giác ABC cân tại C (đl)
c, khi BICG là hình thoi
=> BG = CG
BG và AG là trung tuyến => CG là trung tuyến
=> tam giác ABC cân tại A
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ MÌNH GIẢI THÔI NHA ^^
Giải
a) Xét tam giác ODE, có:
IK là đường trung bình(I t/điểm OD và K trung điểm OE)
=>IK // DE
Vậy:IKED là hình thang
b) Ta có IAKO là hcn (A=AIO=AKO=90 độ)
=>AK=IO và AK // IO.
Mà D,I,O thẳng hàng và DI=IO (D đxứng O qua I)
=>AK//DI và AK=DI
=>AKDI là hbh.
c)Ta có tam giác ABC có góc A=90 độ và Góc C=30 độ
=>góc B=60 độ
Và tam giác ABC vuông ở A và AM là đường trung tuyến
=> AM =1/2 BC =>AM=BM
=>Tam giác ABM cân ở M. Và Góc B= 60độ (cmt)
=> Tam giác ABM đều => AB=AM=BM
Vậy chu vi tam giác ABC= 3 x 7=21 (cm)
a)ta có I là trung điểm của AC ( gt)
I là trung điểm của MK(K dối xứng với M qua I)
=>AMCK là hình bình hành
xét tam giác ABC cân tại A có
AM là trung tuyến của tam giác ABC
=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=>góc AMC =900
mà AMCK là hình bình hành =>AMCK là hình chữ nhật
b)ta có :KA=CM(AMCK là hình chữ nhật)
mà CM=MB nên KA=MB
Xét tam giác AMK vuông tại A và tam giác MAB vuông tại M
AM : cạnh chung
KA=MB(chứng minh trên)
Suy ra tam giác AMK=tam giác MAB(cgv-cgv)
=>góc AMK=góc BAM (2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên:
AB song song MK
ta lại có AB=KM(tam giác AMK=tam giác MAB)
=>AKMB là hình bình hành
c)ta có AMCK là hình vuông
=>AM=CM
mà CM=BM(AM là trung tuyến của tam giác ABC)
nên AM=\(\frac{CM+BM}{2}+\frac{BC}{2}\)
=>tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là cân tại A thì AMCK là hình vuông
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
a, xét tứ giác DAHB có : M là trung điểm của AB (Gt)
H đối xứng với D qua M (gt) => M là trung điểm của HD (đn)
=>DAHB là hình bình hành (dh)
có : ^AHB = 90 do AH _|_ BC (gt)
=> DAHB là hình chữ nhật (dh(
b, DAHB là hình chữ nhật
để DAHB là hình vuông
<=> AH = BH (dh)
<=> tam giác AHB cân tại H (đn)
có ^AHB = 90 (câu a)
<=> tam giác AHB vuông cân tại H
<=> ^ABH = 45
mà tam giác ABC cân tại A (gt)
<=> tam giác ABC vuông cân tại A
a/
Xét tg vuông BAC có
BA=BC => tg BAC cân tại B => \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=45^o\)
Xét tg vuông BEC có
BE=BA=BC => tg BEC cân tại B => \(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BEC}=45^o\)
Xét tg vuông BAC và tg vuông BEC có
BC chung; BA=BE => \(\Delta BAC=\Delta BEC\) (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
\(\Rightarrow CA=CE\Rightarrow\Delta ACE\) cân tại C (1)
Xét \(\Delta ACE\)
\(\widehat{ACE}=180^o-\left(\widehat{BAC}+\widehat{BEC}\right)=180^o-\left(45^o+45^o\right)=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) => TG ACE vuông cân tại C
b/
Xét tg vuông AHE có
MA=MH; NE=NH => MN là đường trung bình của tg AHE
=> MN//AB; \(MN=\frac{AE}{2}=AD=BC\) => MN//BC; \(MN=BC\)
=> BMNC là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
c/
Ta có
\(AH\perp BN\) (1)
MN//BC; \(BC\perp AB\Rightarrow MN\perp AB\) (2)
Từ (1) và (2) => M là giao của các đường cao trong \(\Delta ANB\) => M là trực tâm của \(\Delta ANB\)
d/
Ta có M là trực tâm \(\Delta ANB\Rightarrow BM\perp AN\)
Mà BM//CN (cạnh đối hbh)
\(\Rightarrow CN\perp AN\Rightarrow\widehat{ANC}=90^o\)