Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ∆ABC có AH là đường cao:
* AH2= BH.HC(HTL)
AH2=4.9
AH2=36
AH=6(cm)
Ta có:BC=BH+HC
BC=4+9
BC=16(cm)
*AB2=BH.BC
AB2=4.16
AB2 = 64
AB=8(cm)
*AC2=HC.B C
AC2=9.16
AC2=144
AC=12(cm)
Câu 1:
a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot CB}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)
b: \(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot BC\)
\(=AH^4\cdot\dfrac{BC}{AB\cdot AC}=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
Bài 1 :
\(\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}\)
\(=\left(150\sqrt{2}-45\sqrt{2}+10\sqrt{2}\right):\sqrt{10}\)
\(=115\sqrt{2}:\sqrt{10}\)
\(=23\sqrt{5}\)
1. Hình:
~~~
a/Ta có: \(\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-30^o=60^o\)
Theo tỉ số lượng giác có:
\(sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}\)\(\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{sin\widehat{B}}=\dfrac{6}{sin30^o}=12\left(cm\right)\)
Áp dụng pitago vào tam giác ABC v tại A có: BC2 = AB2 + AC2
hay 122 = AB2 + 62
=> AB2 = 122 - 62 = 108
=> AB = \(6\sqrt{3}\approx10,4\left(cm\right)\)
b/ Có: AH _|_ BC
Theo hệ thức lượng có:
AB2 = BC . BH
=> \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10,4^2}{12}\approx9\left(cm\right)\)
AM là trung truyến của t/g ABC => AM = 1/2BC = 6(cm)
=> HM = BH - BM = 9 - 6 = 3(cm)
xét tam giác AHM có góc H = 90o, theo pitago có:
\(AM^2=AH^2+HM^2\Rightarrow AH^2=AM^2-HM^2=6^2-3^2=27\Rightarrow AH\approx5,2\left(cm\right)\)
=> \(S_{\Delta AHM}=\dfrac{1}{2}\cdot HM\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot5,2=7,8\left(cm^2\right)\)
nốt bài 2.........
~~~
a, theo tỉ số lg giác có:
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{10}{sin40^o}\approx15,6\left(cm\right)\)
b, A/dung pitago vào t/g ABC v tại A
=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{15,6^2-10^2}\approx12\left(cm\right)\)
vì AD là p/g góc A nên:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{AD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{10+12}=\dfrac{15,6}{22}=\dfrac{39}{55}\Rightarrow BD=\dfrac{39}{55}\cdot AB=\dfrac{39}{55}\cdot10\approx7,1\left(cm\right)\)
kẻ AH _|_ BC:
a/d hệ thức lượng có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH\\BC\cdot AH=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{15,6}\approx6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{10\cdot12}{15,6}\approx7,69\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: HD = BD - BH = 7,1 - 6,4 = 0,7(cm)
A/dung pitago vào tam giác AHD v tại H có:
\(AD^2=AH^2+HD^2=7,69^2+0,7^2=59,78\Rightarrow AD\approx7,72\left(cm\right)\)
a: \(HC=\dfrac{12^2}{9}=16\left(cm\right)\)
BC=9+16=25cm
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
AC=20cm
b: Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5
nên góc B=53 độ
c: \(HA\cdot HM=BH^2\)
\(BE\cdot BA=BH^2\)
=>\(HA\cdot HM=BE\cdot BA\)
theo Py-ta-go có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=2\sqrt{3}cm\)
Có \(\Delta ABM\) là tam giác đều\(\Rightarrow\widehat{ABM}=60^{0^{ }}\) \(\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)
\(\Rightarrow AH=AC.sin30=2\sqrt{3}.sin30=\sqrt{3}cm\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AH.CB}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}cm^2\)
Hình bạn tự vẽ nha, thanks
a)Trong tam giác ABC vuông tại A, có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\)
\(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\Rightarrow\widehat{B}=56^019'\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-56^o19'=34^o41'\)
b)Ta có: AEHF là hình chữ nhật vì \(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow EF=AH\)
Lại có:\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.9}{3\sqrt{13}}=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)
Do đó:\(EF=AH=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)
c)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE.AB=AH^2\\AF.AC=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
d)Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MEH}+\widehat{HEF}=90^o\\\widehat{MHE}+\widehat{EHA}=90^o\\\widehat{HEF}=\widehat{EHA}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)
\(\Rightarrow\Delta EHM\) cân tại M
\(\Rightarrow EM=MH\)(1)
Lại có:\(\widehat{BEM}+\widehat{MEF}+\widehat{AEF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BEM}+\widehat{AEF}=180^o-\widehat{MEF}=180^o-90^o=90^o\)
Ta cũng có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
Mà \(\widehat{C}=\widehat{HAE}\)(cùng phụ với góc HAC)\(=\widehat{AEF}\)
Do đó:\(\widehat{BEM}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\Delta BEM\) cân tại M
\(\Rightarrow BM=ME\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(BM=HM\left(=EM\right)\)
Vậy M là trung điểm của BH
Tương tự với N nha :DD
e)\(EM=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.\frac{AB^2}{BC}=\frac{1}{2}.\frac{6^2}{3\sqrt{13}}=\frac{6\sqrt{13}}{13}\)
\(FN=\frac{1}{2}HC=\frac{1}{2}.\frac{AC^2}{BC}=\frac{1}{2}.\frac{9^2}{3\sqrt{13}}=\frac{27\sqrt{13}}{26}\)
f)Vì EM//NF(cùng vuông góc với EF)
nên EFNM là hình thang
\(\Rightarrow S_{EFNM}=\frac{1}{2}\left(EM+FN\right).EF=\frac{1}{2}\left(\frac{6\sqrt{13}}{13}+\frac{27\sqrt{13}}{26}\right).\frac{18\sqrt{13}}{13}=13,5\left(đv^2\right)\)
*Nhớ ghi đơn vị là cm hay m gì đó nha, không có đơn vị thấy thiếu thốn cái gì ấy :DD
*Đoạn thẳng có độ dài xấu mà diện tích lại đẹp, không thể tin nổi :DD
*Đang làm đề nên làm hơi chậm :), có gì sai nhớ nhắc mình nha :DD
Xét tam ABH có góc H = 90 độ(gt)
Theo định lí Pitago ta có:
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Rightarrow BH^2=30^2-24^2=900-576=324\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{324}=18\left(cm\right)\)
Xét tam AHM có góc H = 90 độ(gt)
Theo định lí Pitago ta có
\(HM^2=AM^2-AH^2=25^2-24^2=625-576=49\)
\(HM=\sqrt{49}=7\left(cm\right)\)
Xét tam ABC có
BM=BH+HM=18+7=25(cm)
BM = MC(t/c đường trung tuyến)
=>BC=BM+MC=2BM=2*25=50(cm)
Xét tam AHC có
HC=HM+MC=7+25=32(cm)
theo định lí Pitago, ta có:
\(AC^2=AH^2+HC^2=24^2+32^2=1600\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)
Xét tam ABC có
\(BC^2=50^2=2500\)(1)
\(AB^2+AC^2=30^2+40^2=900+1600=2500\left(2\right)\)Theo định lí Pitago đảo kết hợp (1)(2)
=>Tam ABC vuông tại A(dpcm)