K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
1 tháng 9 2017
P = x(x/2+1/yz) + y(y/2+1/zx) + z(z/2+1/xy)
= ½ [x(xyz +2)/(yz) + y(xyz +2)/(xz) + z(xyz +2)/(xy)]
= ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
Lại có: xyz + 2 = xyz + 1 +1 ≥ 3 ³√(xyz)
Suy ra:
P = ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
≥ 3/2 .3 ³√(xyz)/ ³√(xyz) = 9/2
Vậy P min = 9/2
Dấu = xra khi x = y = z = 1
1 tháng 9 2017
Bài 1:
Ta có
A =x/(x+1) +y/(y+1)+z/(z+1)
A= 1- 1/(x+1)+1-1/(y+1) +1-1/(z+1)
A=3- [1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) ]
B = 1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1)
Đặt x+1=a; y+1=b;z+1 =c
=>a+b+c=4
4B=4(1/a+1/b+1/c)
B= (a+b+c) (1/a+1/b+1/c)
4B =3+(a/b+b/a) +(a/c+c/a)+(b/c+c/a)
Từ (a-b)^2 ≥ 0 =>a^2+b^2 ≥ 2ab chia 2 vế cho ab
=> a/b+b/a ≥2 dấu "=" khi a=b
Tương tự có
a/c+c/a ≥2 ;b/c+c/b ≥2
=>4B ≥3+2+2+2=9
=>B ≥ 9/4
=>A ≤ 3-9/4 = 3/4
Vậy max A =3/4 khi a=b=c
=>x=y=z =1/3
Bài 2:
Giúp tui nha
TA
1
13 tháng 1 2019
\(B=\frac{x^2}{\left(x+2000\right)^2}\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
DT
0
DV
0
\(\frac{x}{x^2}+2=\frac{1}{x}+2\)max
<=> \(\frac{1}{x}\)max
<=> x là số dương nhỏ nhất (với x khác 0 vì nếu x = 0 thì phân số ko có nghĩa)
<=> x = 1
Khi đó \(\frac{x}{x^2}+2=\frac{1}{1^2}+2=1+2=3\) có GTLN tại x = 1
Ta có : \(\frac{x}{x^2}+2=\frac{1}{x}+2\)
\(\frac{x}{x^2}+2\) đạt GTLN \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+2\) đạt GTLN
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}\) đạt GTLN
\(\Leftrightarrow x\) là số dương nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow x=1\)
Khi đó : \(\frac{x}{x^2}+2=\frac{1}{x}+2=1+2=3\)
Vậy GTLN của \(\frac{x}{x^2}+2\) là 3 \(\Leftrightarrow x=1\)