Question

[Nguyễn Thùy Trang]

Bài 2. Tìm số phức z thoả mãn 

giúp mik vs

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Đặt \(z=a+bi,\left(a,b\inℝ\right)\).

Ta có: \(\left(3+4i\right)z+\left(6-2i\right)\overline{z}=5+10i\)

\(\Leftrightarrow\left(3+4i\right)\left(a+bi\right)+\left(6-2i\right)\left(a-bi\right)=5+10i\)

\(\Leftrightarrow3a-4b+\left(4a+3b\right)i+6a-2b+\left(-2a-6b\right)i-5-10i=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-4b+6a-2b-5\right)+\left(4a+3b-2a-6b-10\right)i=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9a-6b=5\\2b-3b=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-\frac{16}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(z=-3-\frac{16}{3}i\),