K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 9 2021
Câu 1:
Ta có: \(\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)\)
\(=6x^2+9x+14x+21-\left(6x^2+33x-10x-55\right)\)
\(=6x^2+23x+21-6x^2-23x+55\)
=76
T
1
22 tháng 9 2021
Bài 1:
a: Xét tứ giác BEDF có
ED//BF
ED=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Suy ra: BE=DF
c: ta có: BEDF là hình bình hành
nên Hai đường chéo EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
nên AC,BD,EF đồng quy
CC
1
9 tháng 5 2022
Câu 15: (mãi mới nghĩ ra :v)
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{bc}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{ca}\ge9+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+2ab+b^2}{ab}+\dfrac{b^2+2bc+b^2}{bc}+\dfrac{c^2+2ca+a^2}{ca}\ge9+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+2+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+2+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+2+\dfrac{a}{c}\ge9+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\ge3+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge3+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{b+c}=\dfrac{4}{b+c}\\\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{c+a}=\dfrac{4}{c+a}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\dfrac{4}{a+b}\end{matrix}\right.\)
-Từ đó suy ra: \(a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge\dfrac{4a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b}\)
-Ta c/m rằng: \(\dfrac{4a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b}\ge3+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\ge3+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\ge3\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{c+a}+1+\dfrac{c}{a+b}+1-3\right)\ge3\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{b+c+a}{c+a}+\dfrac{c+a+b}{a+b}\right)-6\ge3\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}\right)\ge9\left(1\right)\)
-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz cho VT của BĐT ta được:
\(2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b+c+c+a}\right)=2\left(a+b+c\right)\dfrac{9}{2\left(a+b+c\right)}=9\)
\(\Rightarrow\)BĐT (1) đúng.
\(\Rightarrowđpcm\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
23 tháng 10 2021
\(b,N=\left(2x-1\right)^2-4\ge-4\\ N_{min}=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ c,P=\left(2x-5\right)^2+6\left(2x-5\right)+9-4\\ P=\left(2x-5+3\right)^2-4=\left(2x-2\right)^2-4\ge-4\\ P_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\\ d,Q=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ Q=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ Q_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10 2021
6a.
$M=x^2-x+1=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$
$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$
Vậy $M_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
Q
2
21 tháng 10 2021
c: \(3x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
d: \(7x^2-28=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
22 tháng 9 2021
\(A=x^6-2x^4-2x^4+4x^2+2x^3-4x\\ A=x^3\left(x^3-2x\right)-2x\left(x^3-2x\right)+2\left(x^3-2x\right)\\ A=\left(x^3-2x\right)\left(x^3-2x+2\right)=3\left(3+2\right)=3\cdot5=15\\ B=x^5-2x^3+3x^3-6x-3x^2\\ =x^2\left(x^3-2x\right)+3\left(x^3-2x\right)-3x^2\\ =\left(x^3-2x\right)\left(x^2+3\right)-3x^2=3\left(x^2+3\right)-3x^2\\ =3x^2-3x^2+9=9\)
giúp mình bài 4 câu B,C D với ạ
17 tháng 7 2021
Bài 4:
c) Ta có: \(\dfrac{x^3}{8}+\dfrac{x^2y}{2}+\dfrac{xy^2}{6}+\dfrac{y^3}{27}\)
\(=\left(\dfrac{x}{2}\right)^3+3\cdot\left(\dfrac{x}{2}\right)^2\cdot\dfrac{y}{3}+3\cdot\dfrac{x}{2}\cdot\left(\dfrac{y}{3}\right)^2+\left(\dfrac{y}{3}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{-1}{2}\cdot8+\dfrac{1}{3}\cdot6\right)^3=\left(-4+2\right)^3=-8\)
12 tháng 10 2021
c: Gọi bốn số nguyên liên tiếp là x;x+1;x+2;x+3
Ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
12 tháng 10 2021
\(d,M=\left(x^2-4xy+4y^2\right)-2\left(x-2y\right)+1+9\\ M=\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1+9\\ M=\left(x-2y+1\right)^2+9\ge9\\ M_{min}=9\Leftrightarrow x=2y-1\)
2:
c: =>4x+8>=6x-3-12
=>-2x>=-15-8=-23
=>x<=23/2
d: =>\(\dfrac{2x+1-x+1}{x-1}< 0\)
=>(x+2)/(x-1)<0
=>-2<x<1