CC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 8 2021
X³-4x+x-2=x×(x²-4)+(x-2)
=x×(x-2)×(x+2)+(x-2)
=(x-2)×(x×(x+2)+1)
CN
0
8 tháng 8 2023
4.2:
a: x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4
=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi x
=>x^2-x+1 ko có nghiệm
b: 3x-x^2-4
=-(x^2-3x+4)
=-(x^2-3x+9/4+7/4)
=-(x-3/2)^2-7/4<=-7/4<0 với mọi x
=>3x-x^2-4 ko có nghiệm
5:
a: x^2+y^2=25
x^2-y^2=7
=>x^2=(25+7)/2=16 và y^2=16-7=9
x^4+y^4=(x^2)^2+(y^2)^2
=16^2+9^2
=256+81
=337
b: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
=1^2-2*(-6)
=1+12=13
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
=1^3-3*1*(-6)
=1+18=19
HN
1
CC
0
PL
3
25 tháng 8 2021
Câu 4:
Xét tam giác ABC có
D là trung điểm của AC(gt)
E là trung điểm của BC(gt)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow AB=2DE=2.15=30\left(m\right)\)
Câu 5:
Xét hình thang ABCD có:
E là trung điểm của AD(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow EF=\dfrac{AB+CD}{2}\Rightarrow45=\dfrac{32+x}{2}\Rightarrow x=45.2-32=58\left(cm\right)\)
Câu 6:
Xét hình thang AMEC có:
B là trung điểm AC(AB=BC)
BN//CE//AM( cùng vuông góc AD)
=> N là trung điểm ME
=> ME=2.MN=70(cm)
Xét hình thang BNFD có:
C là trung điểm BD(BC=CD)
CE//BN//DF(cùng vuông góc AD)
=> E là trung điểm NF
=> EF=EN=MN=35cm
Ta có: MF = EF+ME=70+35=105(cm)
25 tháng 8 2021
Câu 5:
Hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+32=90\)
hay x=58cm
HN
1
5 tháng 8 2021
Bài 5:
1) Ta có: \(2x\left(x+1\right)-2x^2-2x\)
\(=2x^2+2x-2x^2-2x\)
=0
2) Ta có: \(3x\left(x-2\right)-3\left(x^2-2x\right)+4\)
\(=3x^2-6x-3x^2+6x+4\)
=4
3) Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-5\right)-x^2+6x-5\)
\(=x^2-6x+5-x^2+6x-5\)
=0
4) Ta có: \(\left(2x+1\right)\left(x-1\right)-2x^2+x-5\)
\(=2x^2-2x+x-1-2x^2+x-5\)
=-6
5) Ta có: \(\left(3x-2\right)\left(x-1\right)-3x^2+5x-4\)
\(=3x^2-3x-2x+2-3x^2+5x-4\)
=-2
6) Ta có: \(2x\left(x+1\right)-x\left(x+3\right)-x^2+x+5\)
\(=2x^2+2x-x^2-3x-x^2+x+5\)
=5
Câu 15: (mãi mới nghĩ ra :v)
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{bc}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{ca}\ge9+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+2ab+b^2}{ab}+\dfrac{b^2+2bc+b^2}{bc}+\dfrac{c^2+2ca+a^2}{ca}\ge9+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+2+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+2+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+2+\dfrac{a}{c}\ge9+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\ge3+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge3+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{b+c}=\dfrac{4}{b+c}\\\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{c+a}=\dfrac{4}{c+a}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\dfrac{4}{a+b}\end{matrix}\right.\)
-Từ đó suy ra: \(a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge\dfrac{4a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b}\)
-Ta c/m rằng: \(\dfrac{4a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b}\ge3+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\ge3+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\ge3\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{c+a}+1+\dfrac{c}{a+b}+1-3\right)\ge3\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{b+c+a}{c+a}+\dfrac{c+a+b}{a+b}\right)-6\ge3\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}\right)\ge9\left(1\right)\)
-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz cho VT của BĐT ta được:
\(2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b+c+c+a}\right)=2\left(a+b+c\right)\dfrac{9}{2\left(a+b+c\right)}=9\)
\(\Rightarrow\)BĐT (1) đúng.
\(\Rightarrowđpcm\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)