Question

[Lyrical Gara]

 Bài 1:

Chứng tỏ rằng:

    a)Tổng của 3 STN liên tiếp là một số chia hết cho 3.

    b)Tổng của 4 STN liên tiếp là một số không chia hêt cho 4.

Bài 2:

Chứng tỏ rằng số có dang aaa aaa bao giờ cũng chia hết cho 7.

Bài 3:

Chứng tỏ rằng:số có dạng abc abc bao giờ cũng chia hết cho 11.

Bài 4:

Chứng tỏ rằng lấy một số có 2 chữ số, cộng vơi số hồm hai chữ ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho 11.

Answer 1

[Tẫn]

Bài 1 :

a/ Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là :  \(a;\left(a+1\right);\left(a+2\right)\)

Ta có : \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)=3.a+3⋮3\)

Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b/  Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là : \(a;\left(a+1\right);\left(a+2\right);\left(a+3\right)\)

Ta có : \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)\)

            \(=a+a+1+a+2+a+3\)

             \(=4a+6\)không chia hết cho 4

Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Answer 2

[Tẫn]

Bài 2 :

Ta có : \(\overline{aaaaaa}=\overline{a}.111111=\overline{a}.7.31746\)

Vậy \(\overline{aaaaaa}\)bao giờ cũng chia hết cho 7

Bài 3 :

Ta có \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.\left(1000+\overline{abc}\right)=\overline{abc}.\left(1000+1\right)=\overline{abc}.1001=\overline{abc}.7.11.13⋮11\)

Vậy : \(\overline{abcabc}\)bao giờ cũng chia hết cho 11