Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của AM và DE là O
a) Dễ chứng minh ADME là hình chữ nhật => AM = DE
Để ADME là hình vuông thì AM là tia phân giác của ^BAC => M là chân đường phân giác kẻ từ A đến BC
b) Tam giác AHM vuông tại H => HO = AO = MO = DO = EO
Xét tam giác DHE có HO = DO = EO => tam giác DHE vuông tại H => đpcm
c) Ta sẽ chứng minh HK = MN
Theo Talet : \(\frac{HK}{BK}=\frac{AD}{BD}\Rightarrow HK=\frac{BK\cdot AD}{DB}=\frac{BK\cdot ME}{DB}\)
Theo hệ thức lượng tam giác MEC có: \(ME^2=MN.MC\Rightarrow MN=\frac{ME^2}{MC}\)
Ta cần chứng minh: \(\frac{ME^2}{MC}=\frac{BK\cdot ME}{BD}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{BK}{DB}\)
Lại có tam giác BKD đồng dạng tam giác MNE => \(\frac{BK}{BD}=\frac{MN}{ME}\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{MN}{ME}\Leftrightarrow ME^2=MC\cdot MN\) ( luôn đúng theo hệ thức lượng )
Do đó ta có HK = MN
<=> HK + HM = MN + HM
<=> KM = HN ( đpcm )
c) đang nghĩ :)
Hình Tự kẻ
Xét Tam giác ABC và Tam giác DBE có : BAC = BDE ; ABC = DBE
Từ Tam giác ABC và Tam giác DBE đồng dạng suy ra góc C = Góc E
Xét Tam giác MDC và MAE (đồng dạng ) suy ra MA / MD = ME / MC , suy ra MA.MC=MD.ME
Xét tam giác MAD và Tam giác MCE có : AMD = CME ; MA/MD=ME/MC , Suy ra Tam giác MAD đồng dạng với Tam giác MEC
A B C M D E
a, Xét tam giác ABC và tam giác DBE có :
góc B chung
góc BAC = góc BDE (=90độ )
Do đó : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBE ( g.g )
b, Xét tam giác MAE và tam giác MDC có :
góc MAE = góc MDC ( = 90độ )
góc AME = góc DMC ( đối đỉnh )
Do đó : tam giác MAE đồng dạng với tam giác MDC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{MA}{MD}=\frac{ME}{MC}\)
\(\Rightarrow MA.MC=MD.ME\)
c,d : Tự làm nốt nhé , em mới lớp 7 nên đến đây chịu ạ .
Học tốt
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HBA\) (g.g)
b) Xét \(\Delta AIH\)và \(\Delta AHB\)có:
\(\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{IAH}\) chung
suy ra: \(\Delta AIH~\Delta AHB\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AI.AB=AH^2\) (1)
Xét \(\Delta AHK\)và \(\Delta ACH\)có:
\(\widehat{HAK}\)chung
\(\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta AHK~\Delta ACH\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow\)\(AK.AC=AH^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AI.AB=AK.AC\)
c) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=20\)cm2
Tứ giác \(HIAK\)có: \(\widehat{HIA}=\widehat{IAK}=\widehat{AKH}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(HIAK\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)\(AH=IK=4\)cm
Ta có: \(AI.AB=AK.AC\) (câu b)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
Xét \(\Delta AIK\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\widehat{IAK}\)chung
\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta AIK~\Delta ACB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\frac{IK}{BC}\right)^2=\frac{4}{25}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{AIK}=\frac{4}{25}.S_{ACB}=3,2\)cm2