AO
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
3 tháng 7 2019
a) \(2^m+2^n=2^{m+n}\)
\(\Leftrightarrow2^m+2^n=2^m.2^n\)
\(\Leftrightarrow2^m.2^n-2^m-2^n=0\)
\(\Leftrightarrow2^m\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2^m-1\right)\left(2^n-1\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\n=1\end{cases}}\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2^m-1=-1\\2^n-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow m,n\in\left\{\varnothing\right\}\)
Vậy m = n = 1
KN
3 tháng 7 2019
\(2^m-2^n=256\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\)
\(TH1:m-n< 2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=8\\m=9\end{cases}}\)
\(TH2:m-n\ge2\)
VP chứa toàn thừa số nguyên tố 2 nên VP chẵn.
*Xét VT: \(2^{m-n}-1\)lẻ vì \(m-n\ge2\)
Suy ra : VT lẻ, VP chẵn ( vô lí )
Vậy m = 9 , n = 8
LQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2019
\(256>0\Rightarrow2^m>2^n\Rightarrow m>n\)
\(2^m-2^n=256\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\)
Do \(m-n>0\Rightarrow2^{m-n}\) luôn là 1 số chẵn
\(\Rightarrow2^{m-n}-1\) là một số lẻ
Mà \(256=2^8\) chỉ có duy nhất 1 ước số lẻ là \(1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^n=2^8\\2^{m-n}-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=8\\2^{m-n}=2=2^1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=8\\m-n=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=8\\m=9\end{matrix}\right.\)
AQ
0
CR
2
L
4 tháng 3 2018
2^m + 2^n = 2^(m + n)
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1)
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1)
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2).
=>2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4).
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành
2^(m + 1) = 2^(2m)
<=> m + 1 = 2m
<=> m = 1
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1.
b, Vì \(2^m-2^n=256>0\) nên m >n
Đặt m-n=d (d >0)
Ta có :
\(2^m-2^n=2^n.\left(2^d-1\right)=256=2^8.1\)
=> 2n =28 và 2d-1=1
=>n=8 và d=1
=> m=1+8=9
Vậy m=9, n=8
NM
Bài 3 : Tìm m, n nguyên dương thõa mãn :
a,\(2^m\) + \(2^n\) = \(2^{m+n}\)
b, \(2^m\) - \(2^n\) =256
0
11 tháng 3 2020
a, 2m + 2n = 2m+n = 2m . 2n
mà 2m + 2n luôn \(\le\) 2m . 2n vì tổng luôn nhỏ hơn tích
và 2m . 2n = 2m + 2n chỉ khi 2m = 2n = 2m+n
=> m = n = 1
b, 256 = 28
ta có 2m - 2n = 256
=> 2m - 2n = 28
=> m \(\ge\) 9
m = 9 khi 2n = 28
=> m = 9; n = 8
THỎA MÃN ĐỀ BÀI
CHÚC BN HC TỐT
H
0
2 tháng 2 2022
a: \(\Leftrightarrow3^n:27^n=\dfrac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{9}\right)^n=\dfrac{1}{9}\)
hay n=1
b: \(\Leftrightarrow3^n\cdot3^2=3^8\)
=>n+2=8
hay n=6
c: \(\Leftrightarrow2^n\cdot\dfrac{9}{2}=9\cdot2^5\)
\(\Leftrightarrow2^n=2^6\)
hay n=6
d: \(\Leftrightarrow8^n=512\)
hay n=3
2m-2n > 0 => 2m>2n => m>n
2m-2n=256
2n(2m-n-1) = 28
* Nếu m-n =1 thì
2n(2m-n-1)=28
2n(2-1) =28
2n = 28
=> n=8
m-n = 1
m-8 = 1
m = 8+1
m=9
* Nếu m-n lớn hơn hoặc bằng 2 thì :
2m-n-1 là số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái là thừa số nguyên tố lẻ mà vế phải (28) là thừa số nguyên tố lẻ nên mâu thuẫn
Vậy m=9 ; n=8