CR
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
4
T
18 tháng 2 2019
b) Vì m,n nguyên dương. Mà vế phải là số dương.Nên m > n
Đặt \(m=n+k\left(k>0,k\inℤ\right)\)
Ta có: \(2^{n+k}-2^n=2^8\Leftrightarrow2^n\left(2^k-1\right)=2^8\)
\(\Rightarrow2^k-1\inƯ\left(2^8\right)\)
Do \(2^k-1\)lẻ.Mà ước của 28 chỉ có 1 là số lẻ.
Suy ra \(2^k-1=1\Leftrightarrow2^k=2\Leftrightarrow k=1\Leftrightarrow n=8\)
Suy ra \(m=k+n=1+8=9\)
Vậy n = 8 ; m = 9
18 tháng 2 2019
a)2^m-2^m*2^n+2^n-1=-1
(2^m-1)(2^n-1)=1
do m,n là số tự nhiên nên
2^m-1 và 2^n-1 là ước dương của 1
hay đồng thời xảy ra 2^m-1=1 và 2^n-1=1 suy ra m=n=1
2 tháng 7 2021
Ta có: \(2^m-2^n=256\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=256\)(1)
Ta có: \(2^m-2^n=256\)
\(\Leftrightarrow2^m>2^n\)
\(\Leftrightarrow m>n\)
(1) suy ra \(2^{m-n}-1\) là số lẻ
\(\Leftrightarrow2^{m-n}-1=1\)
\(\Leftrightarrow m-n=1\)
\(\Leftrightarrow2^n=256\)
hay n=8
hay m=1+n=1+8=9
Vậy: (m,n)=(9;8)
4 tháng 8 2021
Bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh ơi? Nhưng mik vẫn ko hiểu tại sao \(2^{m-n}-1\)là số lẻ và m>n lại suy ra được \(2^{m-n}-1=1\)?
SL
1
4 tháng 10 2015
^m-2^n=2^8
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8.
2^(m-8)- 2^(n-8)=1
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1
do đó n>=8
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<=>1
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9.
Vậy m=9, n=8
TT
5
15 tháng 8 2017
2^m-2^n=2^8
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8.
2^(m-8)- 2^(n-8)=1
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1
do đó n>=8
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<>1
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9.
Vậy m=9, n=8
15 tháng 8 2017
Ta có \(2^m-2^n=256\)
\(\Rightarrow2^m-2^n=2^8\)
\(\Rightarrow m-n=8\)
Thay \(m=n+8\)
Khi đó ta có \(2^{n+8}-2^n=256\)
\(\Rightarrow2^n.2^8-2^n=2^8\)
\(\Rightarrow2^n.\left(2^8-1\right)=2^8\)
\(\Rightarrow2^n.255=256\)
\(\Rightarrow2^n=\frac{256}{255}\)
Đề bài sai rùi -_- nếu đúng thì phải thêm dữ kiện chứ
UN
5
25 tháng 7 2016
2m - 2n = 256
=> 2n.(2m-n - 1) = 256
Vì 2m-n - 1 chia 2 dư 1; 256 = 28 => 2n = 28 và 2m-n - 1 = 1
=> n = 8; 2m-n = 21
=> m - n = 1 => m = 1 + 8 = 9
Vậy m = 9; n = 8
25 tháng 7 2016
2m - 2n = 256
=> 2n.(2m-n - 1) = 256
Vì 2m-n - 1 chia 2 dư 1; 256 = 28 => 2n = 28 và 2m-n - 1 = 1
=> n = 8; 2m-n = 21
=> m - n = 1 => m = 1 + 8 = 9
Vậy m = 9; n = 8
VN
2
28 tháng 5 2017
\(\Leftrightarrow\left(2^{m-2}\right)^n=2^8\Leftrightarrow2^{\left(m-2\right)n}=2^8\Leftrightarrow n\left(m-2\right)=8\)
vì m,n nguyên dương nên \(m-2\ge0\Rightarrow m\ge2\)do đó m-2 và n là ước của 8 nên có thể là (8,1);(4,2);(2,4)
- \(\hept{\begin{cases}m-2=8\\n=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=10\\n=1\end{cases}}\)
- \(\hept{\begin{cases}m-2=4\\n=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=6\\n=2\end{cases}}\)
- \(\hept{\begin{cases}m-2=2\\n=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\n=4\end{cases}}\)
- việc còn lại là kết luận nghiệm
2^m + 2^n = 2^(m + n)
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1)
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1)
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2).
=>2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4).
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành
2^(m + 1) = 2^(2m)
<=> m + 1 = 2m
<=> m = 1
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1.
b, Vì \(2^m-2^n=256>0\) nên m >n
Đặt m-n=d (d >0)
Ta có :
\(2^m-2^n=2^n.\left(2^d-1\right)=256=2^8.1\)
=> 2n =28 và 2d-1=1
=>n=8 và d=1
=> m=1+8=9
Vậy m=9, n=8
ôi trời