Question

[Trần Thị Hoàn]

Bài 1: Cho a, b, c, d thuộc N thỏa mãn a > b > c > d và

A=(a-b).(a-c).(a-d).(b-c).(b-d).(c-d)

Chứng minh A chia hết cho 12

Answer 1

[qwerty]

Xét mọi trường hợp chẵn lẽ của a,b,c,d ta thấy đều có 2 thừa số chẵn trở lên

=> Tích chia hết cho 4 (*)

Theo nguyên lí Đi-rich-lê, trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số có cùng số dư với 3.

=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 3.

=> Tích chia hết cho 3 (**).

Vì (3,4) = 1 nên từ (*)và (**).

=> Tích chia hết cho 12.