Câu hỏi của Sakura Snow

Question

cho các số hữu tỉ $\frac{a}{b};\frac{c}{d}$với b > 0 , d > 0Chứng minh $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$

Park Jimin - Mai Thanh Hoa · Accepted Answer

Ta có : $b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}$$\Rightarrow ad< bc$ ( 1 )$\Rightarrow ad+ab< bc+ab$$\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)$$\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}$Vì $b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}$$\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=ad< bc$$\Rightarrow ad+cd< bc+cd$ ( 2 )$\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)$$\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$Từ ( 1 ) và ( 2 ) $\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$Câu trả lời: Ta có : $b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}$$\Rightarrow ad< bc$ ( 1 )$\Rightarrow ad+ab< bc+ab$$\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)$$\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}$Vì $b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}$$\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=ad< bc$$\Rightarrow ad+cd< bc+cd$ ( 2 )$\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)$$\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$Từ ( 1 ) và ( 2 ) $\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP