Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: (d): y=ax+b
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\sqrt{2}+b=1\\a\cdot0+b=3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\sqrt{2}+1\\a=\dfrac{1-b}{\sqrt{2}}=\dfrac{1-3\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=-3\end{matrix}\right.\)
b: Tọa độ giao của (d1) và (d2) là:
2/5x+1=-x+4 và y=-x+4
=>7/5x=3và y=-x+4
=>x=15/7 và y=-15/7+4=13/7
Vì (d) đi qua B(15/7;13/7) và C(1/2;-1/4)
nên ta có hệ:
15/7a+b=13/7 và 1/2a+b=-1/4
=>a=59/46; b=-41/46
a/ Gọi A là giao điểm d1 và d2 \(\Rightarrow\) pt hoành độ của A:
\(x+2=5-2x\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow A\left(1;3\right)\)
Thay tọa độ A vào pt d3: \(3=3.1\) (thỏa mãn) \(\Rightarrow A\in d_3\)
Vậy d1, d2, d3 đồng quy tại A
b/ Để \(d_1;d_2;\Delta\) đồng quy \(\Leftrightarrow\Delta\) đi qua A
\(\Leftrightarrow3=m.1+m-5\Rightarrow m=4\)
ta có : \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) \(\Leftrightarrow x+2=2x+1\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow\) \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) tại \(A\left(1;3\right)\)
để 2 đường thẳng \(d_1;d_2;d_3\) đồng qui thì \(d_3\) phải đi qua giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\) tứ là \(A\)
\(\Rightarrow m^2+1+m=3\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
vậy : \(m=1;m=-2\)
3 đường thẳng này đồng quy:
* Ta có đường thẳng \(d_1\)và \(d_2\) cắy nhau taị điểm có hoành độ là \(x_1\) nên ta có phương trình hoành độ:\(x_1+2=2x_1+1\Rightarrow x_1=1\Rightarrow y_1=3\)
Để đường thẳng \(d_3\) và các đường thẳng trên đồng quy thì nó phải đi qua điểm A(1;3) tức là
\(\left(m^2+1\right).1+m=3\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(A\left(x_o;y_o\right)\) là giao của đt \(\left(d_1\right)\)và \(\left(d_2\right)\).
Xét hoành độ : \(x_o+2=2x_o+1\)
\(\Leftrightarrow x_o=1\)
=> \(y_o=1+2=3\)
Vậy \(A\left(1;3\right)\)
\(\left(d_1\right);\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) đồng quy \(\Leftrightarrow A\in\left(d_3\right)\)
\(\Leftrightarrow3=\left(m^2+1\right).1+m\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=1\\m_2=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
2x+1=x+2 và y=x+2
=>x=1 và y=3
Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:
m^2+m+1=3
=>m^2+m-2=0
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-2
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=5x-3\\\left(d_2\right):y=-4x+3\\\left(d_1\right):y=3x-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Gọi \(A\left(x;y\right)\in\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5x-3\\y=-4x+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+3=5x-3\\y=5x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x=6\\y=5x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=5.\dfrac{2}{3}-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Thay \(A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\) vào \(\left(d_3\right):y=3x-\dfrac{4}{3}\) ta được :
\(\dfrac{1}{3}=3.\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{2}{3}\left(vô.lý\right)\)
\(\Rightarrow A\notin\left(d_3\right)\)
Vậy 3 đường thẳng \(\left(d_1\right);\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) không đồng quy
Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂):
5x - 3 = -4x + 3
⇔ 5x + 4x = 3 + 3
⇔ 9x = 6
⇔ x = 2/3
Thay x = 2/3 vào (d₁) ta có:
y = 5.2/3 - 3
⇔ y = 1/3
Thay x = 2/3 vào (d₃) ta có:
y = 3.2/3 - 4/3 = 2/3
Mà 2/3 ≠ 1/3
⇒ Ba đường thẳng đã cho không đồng quy