K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 4 2019
\(4sin\left(a-\frac{\pi}{6}\right).sin\left(a+\frac{\pi}{6}\right)+1=-2\left(cos2a-cos\frac{\pi}{3}\right)+1=2-2cos2a\)
\(=2-2\left(1-2sin^2a\right)=4sin^2a\)
BT
10 tháng 5 2017
a)\(sin^4\dfrac{\pi}{16}+sin^4\dfrac{3\pi}{16}+sin^4\dfrac{5\pi}{16}+sin^4\dfrac{7\pi}{16}\)
\(=\left(sin^4\dfrac{\pi}{16}+sin^4\dfrac{7\pi}{16}\right)+\left(sin^4\dfrac{3\pi}{16}+sin^4\dfrac{5\pi}{16}\right)\)
\(=\left(sin^4\dfrac{\pi}{16}+cos^4\dfrac{\pi}{16}\right)+\left(sin^4\dfrac{3\pi}{16}+cos^4\dfrac{3\pi}{16}\right)\)
\(=1-2sin^2\dfrac{\pi}{16}cos^2\dfrac{\pi}{16}+1-2sin^2\dfrac{3\pi}{16}cos^2\dfrac{3\pi}{16}\)
\(=2-\dfrac{1}{2}sin^2\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{1}{2}sin^2\dfrac{3\pi}{8}\)
\(=2-\dfrac{1}{2}\left(sin^2\dfrac{\pi}{8}+sin^2\dfrac{3\pi}{8}\right)\)
\(=2-\dfrac{1}{2}\left(sin^2\dfrac{\pi}{8}+cos^2\dfrac{\pi}{8}\right)\)
\(=2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\).
BT
10 tháng 5 2017
Có: \(cotx-tanx=\dfrac{cosx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}=\dfrac{2cos2x}{sin2x}\)
Vì vậy:
\(cot7,5^o+tan67,5^o-tan7,5^o-cot67,5^o\)
\(=\left(cot7,5^o-tan7,5^o\right)-\left(cot67,5^o-tan67,5^o\right)\)
\(=\dfrac{2cos15^o}{sin15^o}-\dfrac{2cos135^o}{sin135^o}\)
\(=2\left(\dfrac{cos15^osin135^o-sin15^ocos135^o}{sin15^osin135^o}\right)\)
\(=2.\dfrac{sin120^o}{\dfrac{1}{2}\left(cos120^o-cos150^o\right)}\)
\(=\dfrac{4.\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{-1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)
VQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2019
\(P=4sin^2x+\sqrt{2}\left(sin2x.cos\frac{\pi}{4}+cos2x.sin\frac{\pi}{4}\right)\)
\(P=4sin^2x+sin2x+cos2x\)
\(P=2\left(1-cos2x\right)+sin2x+cos2x\)
\(P=2+sin2x-cos2x\)
\(P=2+\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\)
Do \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow P\le2+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P_{max}=2+\sqrt{2}\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=1\Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{8}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2019
a/ \(\pi< a< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow A=4\left(-\frac{1}{2}\right)^2-2\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+3\left(-\frac{1}{2}\right):\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=1+2\sqrt{3}\)
b/ Bạn viết lại biểu thức, ko biết đâu là tử đâu là mẫu, và góc \(\alpha\) đề có cho nằm ở khoảng nào ko?
\(B=4sin^4\dfrac{\pi}{16}+2cos\dfrac{\pi}{8}\)
\(=4sin^4\dfrac{\pi}{16}-4sin^2\dfrac{\pi}{16}+2\)
\(=4sin^2\dfrac{\pi}{16}\left(sin^2\dfrac{\pi}{16}-1\right)+2\)
\(=-4sin^2\dfrac{\pi}{16}.cos^2\dfrac{\pi}{16}+2\)
\(=-sin^2\dfrac{\pi}{8}+2\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-2sin^2\dfrac{\pi}{8}\right)+\dfrac{3}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}cos\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{3}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+6}{4}\)