K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 9 2023

\(P\cap Q=\varnothing\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+1< -5\\a-1>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a< -6\\a>5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\cap Q\ne\varnothing\Leftrightarrow-6\le a\le5\)

Vậy: \(a\in\left[-6;5\right]\).

8 tháng 9 2023

Bài 18 :

\(\left(-\infty;9a\right)\cap\left(\dfrac{4}{a};+\infty\right)\ne\varnothing\) \(\left(a< 0\right)\)

\(\Rightarrow9a>\dfrac{4}{a}\)

\(\Leftrightarrow9a-\dfrac{4}{a}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9a^2-4}{a}>0\)

\(\Leftrightarrow9a^2-4< 0\left(a< 0\right)\)

\(\Leftrightarrow9a^2< 4\)

\(\Leftrightarrow a^2< \dfrac{4}{9}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}< a< \dfrac{2}{3}\)

mà \(a< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}< a< 0\)

NV
15 tháng 4 2022

10.

\(\dfrac{sin3x-cos3x}{sinx+cosx}=\dfrac{3sinx-4sin^3x-\left(4cos^3x-3cosx\right)}{sinx+cosx}\)

\(=\dfrac{3\left(sinx+cosx\right)-4\left(sin^3x+cos^3x\right)}{sinx+cosx}\)

\(=\dfrac{3\left(sinx+cosx\right)-4\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{sinx+cosx}\)

\(=\dfrac{3\left(sinx+cosx\right)-4\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)}{sinx+cosx}\)

\(=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(3-4+4sinx.cosx\right)}{sinx+cosx}\)

\(=-1+4sinx.cosx\)

\(=2sin2x-1\)

NV
15 tháng 4 2022

11.

\(tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right)\dfrac{1+cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)}{sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)}=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right).\dfrac{1+sin\left(-x\right)}{cos\left(-x\right)}\)

\(=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right).\dfrac{1-sinx}{cosx}=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right)\dfrac{sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}-2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}}{cos^2\dfrac{x}{2}-sin^2\dfrac{x}{2}}\)

\(=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right).\dfrac{\left(cos\dfrac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}\right)^2}{\left(cos\dfrac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}\right)\left(cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}\right)}\)

\(=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right).\dfrac{cos\dfrac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}}{cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}}\)

\(=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right).\dfrac{cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)}{sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)

\(=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right).cot\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right)\)

\(=1\)

1 tháng 5 2021

1.

undefined

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2021

Lời giải:

$\overrightarrow{MA}=(1-x, 3-y), \overrightarrow{MB}=(4-x, 2-y)$

Để $MAB$ là tam giác vuông cân tại $M$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0\\ MA^2=MB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (1-x)(4-x)+(3-y)(2-y)=0\\ (1-x)^2+(3-y)^2=(4-x)^2+(2-y)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-5x+y^2-5y+10=0\\ 6x-2y-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-5x+y^2-5y+10=0\\ y=3x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow (x,y)=(2,1), (3,4)\)

 

12 tháng 11 2021

Đề đâu mà giúp?

12 tháng 11 2021

Sorry mìk tạo lộn

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2021

Tham khảo tại link sau:

https://hoc24.vn/cau-hoi/ai-giup-em-cau-2-voi-a.3401576227354

15 tháng 10 2021

Bài 6:

ĐK: \(9a< \dfrac{4}{a}\Leftrightarrow a^2< \dfrac{4}{9}\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}< a< \dfrac{2}{3}\)

 

15 tháng 10 2021

Bài 7:

ĐK: \(a=\dfrac{4}{a}\Leftrightarrow a^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-2\end{matrix}\right.\)

23 tháng 2 2022

ko bt bở vì em mới hok đến lớp 5 thuihiha

26 tháng 9 2021

Làm ơn giúp em với ạ😿

Câu 14: D

Câu 15: A

NV
7 tháng 1

\(A=\left\{1;2;5;10;17\right\}\)

\(\left(x^2-4\right)\left(2x^2-x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4=0\\2x^2-x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm2\\x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\notin Z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B=\left\{-2;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow A\backslash B=\left\{5;10;17\right\}\)