Question

[Bùi Đình Phong]

abcd + a +b+c+d = 1990

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

ctv olm có mặt ạ 

\(\overline{abcd}\) + a + b + c + d = 1990

1000a + 100b + 10c + d + a + b + c + d= 1990

    1001a + 101b + 11c + 2d = 1990 

 nếu a ≥ 2 ⇔ 1001a + 101b+11c+ 2d ≥ 2022 >1990 (loại) ⇔a=1

với a = 1 ta có  1001 + 101 b + 11c + 2d = 1990

                ⇔ 101b+ 11c+  2d = 989 

   nếu b ≤ 8, c , d ≤ 9 

⇔ 101b + 11c + 2d ≤ 808 + 99 + 18 ≤  925  < 989 (loại)

 ⇔ b = 9

với b = 9 ta có  101b + 11c + 2d = 909 + 11c +  2d = 989

                       ⇔ 11c + 2d =989 -909 = 80

 nếu c= 8  ⇔ 11c + 2d  = 88 + 2d > 80 (loại)

⇔ c = 7  với c = 7 ⇔ 11c + 2d = 77 + 2d = 80 

⇔2d = 80 - 77 = 3  ⇔d = 3/2 (loại )

nếu c = 6 ta có

11c + 2d = 66 +2d = 80 ⇔ 2d = 80 - 66

                                       ⇔ 2d = 14 ⇔  d = 14 : 2 = 7

⇒ a =1; b = 9; c = 6 , d = 7

nếu c≤ 5, d ≤ 9   ta có 11c + 2d ≤ 55 + 18 = 73 < 80 (loại)

kết luận : a = 1; b = 9; c = 6 ; d = 7 ,  \(\overline{abcd}\)= \(\overline{1967}\)là các giá trị thỏa mãn đề bài

thử lại kết quả 1967 + 1 + 9 + 6 + 7 =  1990 (ok)