NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Lời giải:
Ta nhớ đến HĐT quen thuộc:
$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)$
Thay $a+b+c=a^3+b^3+c^3=1$ vô thì:
$1=1^3-3(a+b)(b+c)(c+a)\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Rightarrow a+b=0$ hoặc $b+c=0$ hoặc $c+a=0$
Không mất tổng quát, giả sử $a+b=0$. Khi đó: $a=-b$ và $c=1-(a+b)=1$
$A=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}=(-b)^{2021}+b^{2021}+1^{2021}=1$
TM
1
31 tháng 8 2020
P=a2021+b2021+c2021
P=(a+b+c)2021
mà a+b+c = 1
=> P= 12021=1
NC
31 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
Ko mất tổng quát, g/s a=-b
a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)
\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)
=> đpcm
b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)
=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)
HN
24 tháng 12 2021
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
Ko mất tổng quát, g/s a=-b
a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)
\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)
=> đpcm
b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)
=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2001}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b+ab^2\right)+\left(abc+b^2c\right)+\left(ac^2+bc^2\right)+\left(a^2c+abc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ac+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Khi đó \(a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\).
Suy ra \(a=2021\)hoặc \(b=2021\)hoặc \(c=2021\).
Suy ra \(A=0\).