K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2017
Lời giải:
\(a+b=3\Rightarrow a+(b-2)=1\Rightarrow b-2=1-a\)
Ta có:
\(f(x)=\frac{9^x}{9^x+3}\Rightarrow f(a)=\frac{9^a}{9^a+3}\) (1)
\(f(b-2)=f(1-a)=\frac{9^{1-a}}{9^{1-a}+3}=\frac{9}{9^a\left(\frac{9}{9^a}+3\right)}\)
\(=\frac{9}{9+3.9^a}=\frac{3}{3+9^a}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(f(a)+f(b-2)=\frac{9^a}{9^a+3}+\frac{3}{3+9^a}=\frac{9^a+3}{9^a+3}=1\)
Đáp án A
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2017
Câu 1:
\(y=x^3-3x^2-2\Rightarrow y'=3x^2-6x\)
Gọi hoành độ của M là \(x_M\)
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M bằng 9 tương đương với:
\(f'(x_M)=3x_M^2-6x_M=9\)
\(\Leftrightarrow x_M=3\) hoặc $x_M=-1$
\(\Rightarrow y_M=-2\) hoặc \(y_M=-6\)
Vậy tiếp điểm có tọa độ (3;-2) hoặc (-1;-6)
Đáp án B
Câu 2:
Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0$
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là:
\(f'(x_0)=x_0^2-4x_0+3\)
Vì tt song song với \(y=3x-\frac{20}{3}\Rightarrow f'(x_0)=3\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Leftrightarrow x_0=0; 4\)
Khi đó: PTTT là:
\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-0\right)+f\left(0\right)=3x+4\\y=3\left(x-4\right)+f\left(4\right)=3x-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\) (đt 2 loại vì trùng )
Do đó \(y=3x+4\Rightarrow \) đáp án A
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2017
Câu 3:
PT hoành độ giao điểm:
\(\frac{2x+1}{x-1}-(-x+m)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+(1-m)x+(m+1)=0\) (1)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm pb thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta=(1-m)^2-4(m+1)> 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-3> 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3-2\sqrt{3}\\m>3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với m nguyên và \(m\in (0;10)\Rightarrow m=7;8;9\)
Có 3 giá trị m thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 9 2020
Baif 1:
$y'=3x^2-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1$
$x=1\Rightarrow y=-3$
$x=-1\Rightarrow y=1$
Vậy hai điểm cực trị của ĐTHS $y=x^3-3x-1$ là $A(1,-3); B(-1,1)$
$\overrightarrow{AB}=(-2, 4)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(4,2)$
PTĐT đi qua 2 điểm cực trị $A,B$ là:
$4(x-1)+2(y+3)=0$
$\Leftrightarrow 2x+y+1=0$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 9 2020
Bài 2:
$y'=3x^2-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1$
$y(1)=-1$
$y(-1)=3$
Vậy ĐTHS có 2 điểm cực trị $A(1,-1)$ và $B(-1,3)$
$\overrightarrow{AB}=(-2,4)\Rightarrow (4,2)
PTĐT $AB$: $4(x-1)+2(y+1)=0$
$\Leftrightarrow 2x+y-1=0$
d(O,AB)=\frac{|2.0+0-1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$
$S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=\frac{1}{2\sqrt{5}}.\sqrt{(-2)^2+4^2}=1$ (đơn vị diện tích)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
1.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{3x-2}{x+1}=3\Rightarrow y=3\) là tiệm cận ngang
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{-2x}{x-2}=\infty\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng
3.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-2}{x^2-1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-1}{x^2-x}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x-1}{x^2-x}=\infty\Rightarrow x=0\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x^2-x}=1\) hữu hạn nên \(x=1\) ko phải tiệm cận đứng
ĐTHS có 2 tiệm cận
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2019
Cách làm đơn giản nhất:
Do \(\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)\Rightarrow F'\left(x\right)=f\left(x\right)\)
Ta có: \(F\left(x\right)=A\sqrt{1-x^3}+\dfrac{B}{1+\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow F'\left(x\right)=\dfrac{A\left(-3x^2\right)}{2\sqrt{1-x^3}}+B.\left(-\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\right)\)
\(\Rightarrow F'\left(x\right)=\dfrac{-3A}{2}.\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^3}}-\dfrac{B}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)^2}=f\left(x\right)\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3A}{2}=1\\\dfrac{-B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\dfrac{-2}{3}\\B=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A+B=-\dfrac{8}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
1.
\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(y\left(0\right)=5;\) \(y\left(1\right)=3;\) \(y\left(2\right)=7\)
\(\Rightarrow y_{min}=3\)
2.
\(y'=4x^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-2\right)=-3\) ; \(y\left(0\right)=-3\) ; \(y\left(-\sqrt{2}\right)=-7\) ; \(y\left(1\right)=-6\)
\(\Rightarrow y_{max}=-3\)
3.
\(y'=\frac{\left(2x+3\right)\left(x-1\right)-x^2-3x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-2x-3}{\left(x-1\right)^2}=0\Rightarrow x=-1\)
\(y_{max}=y\left(-1\right)=1\)
4.
\(y'=\frac{2\left(x^2+2\right)-2x\left(2x+1\right)}{\left(x^2+2\right)^2}=\frac{-2x^2-2x+4}{\left(x^2+2\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(y\left(1\right)=1\) ; \(y\left(-2\right)=-\frac{1}{2}\Rightarrow y_{min}+y_{max}=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2020
1.
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-3;-3\right);\overrightarrow{AC}=\left(-1;-1;-4\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(9;7;-4\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]\right|=\frac{1}{2}\sqrt{9^2+7^2+4^2}=\frac{\sqrt{146}}{2}\)
2.
Phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d là:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\\3x+2y-z-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)
3.
\(f\left(x\right)=6x^5-9x^6\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\int\left(6x^5-9x^6\right)dx=x^6-\frac{9}{7}x^7+C\)
\(F\left(-1\right)=1\Leftrightarrow1+\frac{9}{7}+C=1\Rightarrow C=-\frac{9}{7}\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=-\frac{9}{7}x^7+x^6-\frac{9}{7}\)
![\"\"](\"https://scontent-xsp1-2.xx.fbcdn.net/v/t1.15752-9/96392327_2399128207051646_188771466290921472_n.jpg?_nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=48ACS9nAuG0AX--cVJk&_nc_ht=scontent-xsp1-2.xx&oh=4ce2055e598391502fcb834cae66a96f&oe=5ED9FC80\")