SH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2022
1: \(=\left(a-3\right)\cdot\dfrac{\left|b\right|}{a-3}=\left|b\right|\)
2: \(\dfrac{1}{3+a}\cdot\sqrt{\dfrac{a^2+6a+9}{b^2}}\)
\(=\dfrac{1}{a+3}\cdot\dfrac{\left|a+3\right|}{b}=\pm\dfrac{1}{b}\)
3: \(=\left|a+1\right|-\dfrac{3a}{a-2}\cdot\dfrac{\left|a-2\right|}{3}\)
\(=\left|a+1\right|-a\)
4: \(=-6\sqrt{3}+6+28+6\sqrt{3}=34\)
NM
1
12 tháng 11 2018
tìm a nguyên biết (a^2-1)(a^2-4)(a^2-7)(a^2-10)<0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:ĐK: $a\geq 0; a\neq 9; a\neq 4$
a)
\(A=\frac{2\sqrt{a}-9}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-3)}-\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}+\frac{2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}\)
\(\frac{2\sqrt{a}-9}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-3)}-\frac{(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}-3)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-3)}+\frac{(2\sqrt{a}+1)(\ \sqrt{a}-2)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}\)
\(=\frac{2\sqrt{a}-9-(a-9)+(2a-3\sqrt{a}-2)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}=\frac{a-\sqrt{a}-2}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}=\frac{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}\)
b) Để \(A< 1\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}<1\Leftrightarrow 1+\frac{4}{\sqrt{a}-3}<1\)
\(\Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{a}-3}< 0\Leftrightarrow \sqrt{a}-3< 0\Leftrightarrow 0\leq a< 9\)
Kết hợp ĐKXĐ: suy ra $0\leq a< 9; a\neq 4$
c) Với $a$ nguyên, \(A=1+\frac{4}{\sqrt{a}-3}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 4\vdots \sqrt{a}-3\)
$\Rightarrow \sqrt{a}-3\in\left\{\pm 1; \pm 2;\pm 4\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{4;16; 1;25; 49\right\}$
Kết hợp ĐKXĐ suy ra $a\in\left\{16;1;25;49\right\}$
17 tháng 2 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\notin\left\{4;9\right\}\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{a-5\sqrt{a}+6}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{2\sqrt{a}+1}{3-\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{a}-9\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}+\dfrac{\left(2\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}-9-\left(a-9\right)+2a-4\sqrt{a}+\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2a-\sqrt{a}-11-a+9}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{a-\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{a-2\sqrt{a}+\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)+\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}\)
b) Để A<1 thì A-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}-\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}+1-\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{a}-3}< 0\)
mà 4>0
nên \(\sqrt{a}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< 3\)
hay a<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}0\le a< 9\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để A<1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}0\le a< 9\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
c) Để A nguyên thì \(\sqrt{a}+1⋮\sqrt{a}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-3+4⋮\sqrt{a}-3\)
mà \(\sqrt{a}-3⋮\sqrt{a}-3\)
nên \(4⋮\sqrt{a}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-3\inƯ\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
mà \(\sqrt{a}-3\ge-3\forall a\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\sqrt{a}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\in\left\{4;2;5;1;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow a\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(a\in\left\{1;16;25;49\right\}\)
Vậy: Để A nguyên thì \(a\in\left\{1;16;25;49\right\}\)
NK
1
16 tháng 11 2022
a: ĐKXĐ: a>=0; a<>4; a<>9
b: \(B=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{2\sqrt{a}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}-9-a+9-2a+4\sqrt{a}-\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{-3a+5\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
8 tháng 8 2023
a: \(A=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{a-5\sqrt{a}+6}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{2\sqrt{a}+1}{3-\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}-9-\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)+\left(2\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}-9-a+9+2a-3\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{a-\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}\)
b: A<1
=>A-1<0
=>\(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}-1< 0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{a}+1-\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}< 0\)
=>\(\dfrac{4}{\sqrt{a}-3}< 0\)
=>căn a-3<0
=>0<=a<9 và a<>4
c: A là số nguyên
=>\(\sqrt{a}+1⋮\sqrt{a}-3\)
=>căn a-3+4 chia hết cho căn a-3
=>căn a-3 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}
mà a>=0 và a<>4; a<>9
nên a thuộc {16;25;1;49}
9 tháng 8 2023
a: \(A=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{a-5\sqrt{a}+6}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{2\sqrt{a}-1}{3-\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}-9-\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)+\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}-9-a+9+2a-5\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\cdot\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{a-3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-3}\)
b: A là số nguyên
=>\(\sqrt{a}-3+2⋮\sqrt{a}-3\)
=>\(\sqrt{a}-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>a thuộc {16;25;1}
31 tháng 10 2021
1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{4;9\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
31 tháng 10 2021
\(1,A=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\\ 2,A< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow0\le x< 9\)