Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2=\left(2012-x\right)^2+\left(x+2013\right)^2\ge\frac{\left(2012-x+x+2013\right)^2}{1+1}\)
\(=\frac{4025^2}{2}=8100312,5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(2012-x=x+2013\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\)
mấy bài nầy dễ thôi. chỉ cần áp dụng các hằng đẳng thức là đc!
A = x2 + x + 1 = ( x2 + x + 1/4 ) + 3/4 = ( x + 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -1/2
=> MinA = 3/4 <=> x = -1/2
B = -x2 - 4x + 12 = -( x2 + 4x + 4 ) + 16 = -( x + 2 )2 + 16 ≤ 16 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -2
=> MaxB = 16 <=> x = -2
C = \(\frac{5}{x^2+6}\)
Ta có : x2 + 6 ≥ 6 ∀ x
<=> \(\frac{1}{x^2+6}\le\frac{1}{6}\forall x\)
<=> \(\frac{5}{x^2+6}\le\frac{5}{6}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
=> MaxC = 5/6 <=> x = 0
Bài 1:
a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.
$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$
Bài 2:
a.
$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow C\leq -6$
Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.
$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$
a, Đặt \(A=2+x-x^2=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2
Vậy Amax=9/4 khi x=1/2
b, Đặt \(B=4x^2-20x+26=\left(2x\right)^2-2.2x.5+25+1=\left(2x-5\right)^2+1\)
Vì \(\left(2x-5\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-5\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/2
Vậy Bmin=1 khi x=5/2