Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1:
\(C=\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(3+\sqrt{5}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{3+\sqrt{5}}\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\)
\(=\sqrt{3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1\right)=2\sqrt{10}\)
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
a) ĐKXĐ: x ≥ \(\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}=}2\sqrt{2}\)
⇔ \(\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
⇔ \(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
⇔ \(\sqrt{2x-5}+3\) + |\(\sqrt{2x-5}-1\)| = 4
⇔ |\(\sqrt{2x-5}-1\)| = 1 - \(\sqrt{2x-5}\)
⇔ \(\sqrt{2x-5}-1\le0\)
⇔ \(\sqrt{2x-5}\le1\)
⇔ 2x - 5 ≤ 1
⇔ x ≤ \(\dfrac{5}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = \(\dfrac{5}{2}\)
c) ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
\(\left(\sqrt{1+x}-1\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=2x\)
⇔ \(\sqrt{1-x^2}-1=2x\)
⇔ \(\sqrt{1-x^2}=2x+1\)
⇔ \(1-x^2=4x^2+4x+1\)
⇔ \(5x^2+4x=0\)
⇔ \(x\left(5x+4\right)=0\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=-\dfrac{4}{5}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có tập nghiệm S = \(\left\{-\dfrac{4}{5};0\right\}\)
(... phần còn lại m` vẫn chưa làm được)
Mình thấy ý c bạn làm có vấn đề:
\(\left(\sqrt{1+x}-1\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}-1=2x\)
Bạn xem lại giúp mình nhé! Cảm ơn!
a) \(\sqrt{5+2x}=3\)
\(5+2x=9\)
\(2x=4\)
\(x=2\)
vậy \(x=2\)
b) \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5\)
\(\left|2x-1\right|=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=5\\2x-1=-5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=6\\2x=-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)
vậy \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)
c) \(\sqrt{x+1}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x+1=\left(x-1\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x+1=x^2-2x+1\cdot\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x-x^2+2x+1-1=0\)
\(\Leftrightarrow3x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3-x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(koTMx\ge1\right)\\x=3\left(TMx\ge1\right)\end{cases}}\)
vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3\right\}\)