Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(n^4+4=\left[\left(n-1\right)^2+1\right]\left[\left(n+1\right)^2+1\right]\)
Do đó :
\(M=\frac{1\left(2^2+1\right)}{\left(2^2+1\right)\left(4^2+1\right)}.\frac{\left(4^2+1\right)\left(6^2+1\right)}{\left(6^2+1\right)\left(8^2+1\right)}.\frac{\left(8^2+1\right)\left(10^2+1\right)}{\left(10^2+1\right)\left(12^2+1\right)}...\frac{\left(16^2+1\right)\left(18^2+1\right)}{\left(18^2+1\right)\left(20^2+1\right)}\)
\(M=\frac{1}{20^2+1}=\frac{1}{401}\)
Công thức tổng quát ''mở'' cho bài toán trên được hình thành trên cơ sở phân tích thành nhân tử và được phát biểu như sau:
\(a^4+4=\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)\)
Khi đó, biểu thức \(A\) trở thành:
\(A=\frac{\left(1^2-2+2\right)\left(1^2+2+2\right)\left(5^2-2.5+2\right)\left(5^2+2.5+2\right)...\left(17^2-2.17+2\right)\left(17^2+2.17+2\right)}{\left(3^2-2.3+2\right)\left(3^2+2.3+2\right)\left(7^2-2.7+2\right)\left(7^2+2.7+2\right)...\left(19^2-2.19+2\right)\left(19^2+2.19+2\right)}\)
\(A=\frac{\left(1^2-2+2\right)}{\left(19^2+2.19+2\right)}=\frac{1}{401}\)
#)Tham khảo trong hai link này nhé :
Chứng minh: $\frac{1}{{4 - ab}} + \frac{1}{{4 - bc}} + \frac{1}{{4 - ca}} \le ...https://diendantoanhoc.net › ... › Toán Trung học Cơ sở › Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng: $\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}\leq 1 ...https://diendantoanhoc.net › ... › Toán Trung học Cơ sở › Bất đẳng thức và cực trị
P/s : Vô thống kê hỏi đáp ms dùng đc link nhé !
Ta có: \(a^4+b^4+c^4=3\Rightarrow0\le a^4;b^4;c^4\le3\Rightarrow0\le a;b;c\le\sqrt[4]{3}\)
=> \(ab,bc,ac\le\sqrt[4]{9}\)
Xét: \(\frac{18}{4-x}\le x^2+5,\forall0\le x\le\sqrt[4]{9}\)
<=> \(18\le\left(x^2+5\right)\left(4-x\right)\)
<=> \(\left(x-1\right)^2\left(2-x\right)\ge0\)luôn đúng với \(\forall0\le x\le\sqrt[4]{9}\)
Như vậy:
\(\frac{18}{4-ab}+\frac{18}{4-bc}+\frac{18}{4-ac}\le\left(ab\right)^2+5+\left(bc\right)^2+5+\left(ac\right)^2+5\)
\(=\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2+15\le\frac{a^4+b^4}{2}+\frac{b^4+c^4}{2}+\frac{a^4+c^4}{2}+15\)
\(=a^4+b^4+c^4+15=18\)
=> \(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ac}\le1\)
"=" xảy ra <=> a=b=c=1
nhỏ hơn hỗn số á
Ko ghi nhầm mà không xóa được thôi nhỏ hơn 1/1042