H
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 4 2017
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=yz\\y^2=xz\\z^2=xy\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế 3 đẳng thức trên ta có:
\(x^2+y^2+z^2=yz+xz+xy\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2yz+2xz+2xy\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2yz-2xz-2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=z\)
NT
2
5 tháng 8 2017
Ta có:\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}\Rightarrow xy\left(y+z\right)=yz\left(x+y\right)\Leftrightarrow xy^2+xyz=xyz+y^2z\Leftrightarrow xy^2=y^2z\Rightarrow x=z\)(1)
\(\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\Rightarrow yz\left(x+z\right)=xz\left(y+z\right)\Leftrightarrow xyz+yz^2=xyz+xz^2\Leftrightarrow yz^2=xz^2\Rightarrow y=x\)(2)
Từ (1)và(2)suy ra:x=y=z
\(\Rightarrow x^2=xy,y^2=yz,z^2=xz\)
\(\Rightarrow M=\frac{xy+yz+xz}{xy+yz+xz}=1\)
Vậy M=1
4 tháng 7 2016
\(x;y;z\ne0\). Giả thiết của đề bài:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{z+x}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{x+z}{xz}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}.\)
=> x = y = z
Do đó, M = 1.
ON
22 tháng 3 2018
Ta có x2=yz(1) y2=xz(2) z2=xy(3)
Từ (1) => z=x2/y Từ (2)=> z=y2/x => y2/x=x2/y=>x=y
Từ (1) => y=x2/z Từ (3)=> y=z2/x => z2/x=x2/z=>x=z
Vậy x=y=z
22 tháng 3 2018
ta có X^2 = yz => x^3=yxz ; y^2 = xz => y^3=xyz ; z^2 = xy => z^3 = xyz
=> X^3 = y^3 = Z^3 => X=Y=Z
3 tháng 4 2017
Giải:
Ta có: \(x^2=yz\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{x}\)
\(y^2=xz\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}\)
\(z^2=xy\Rightarrow\dfrac{z}{x}=\dfrac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\\\dfrac{y}{z}=1\Rightarrow y=z\\\dfrac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z\left(đpcm\right)\)
Vậy x = y = z
24 tháng 5 2016
a)
- Với x = 0 => y = 0 => z=0
=> x = y = z = 0
2.Với x , y , z khác 0
Từ \(x^2=yz\)\(\Rightarrow\)\(x^3=xyz\)
\(y^2=xz\Rightarrow y^3=xyz\)
\(z^2=xy\Rightarrow z^3=xyz\)
Do đó : \(x^3=y^3=z^3\Rightarrow x=y=z\)
b)
\(x-x^2-1=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Ta có : \(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
Mà : \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi x , y
\(\left(y-z\right)^2\ge0\) với mọi x , y
\(\left(x-z\right)^2\ge0\) với mọi x , y
Nên : \(\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow x+y+z\left(đpcm\right)\)
Chờ xíu .....