Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=0\)
~ ~ ~
\(x^2+2yz\)
\(=x^2+yz-xy-xz\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
Tương tự, ta có: \(y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right)\) và \(z^2+2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)
\(A=\dfrac{yz}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)}+\dfrac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(A=\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\)
= 1
a) Ta có : \(x - 2xy + y - 3 = 0\)
\(\Rightarrow-2xy+x+y=3\)
\(\Rightarrow-2.\left(-2xy+x+y\right)=-2.3\)
\(\Rightarrow4xy-2x-2y=-6\)
\(\Rightarrow4xy-2x-2y+1=-6+1\)
\(\Rightarrow2x.\left(2y-1\right).\left(2y-1\right)=-5\)
\(\Rightarrow\left(2y-1\right).\left(2x-1\right)=-5=1.\left(-5\right)=-5.1=\left(-1\right).5=5.\left(-1\right)\)
Tự lập bảng đi -.-
|
Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (xyz)2 = 36xyz + Nếu một trong các số x,y,z bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0 + Nếu cả 3 số x,y,z khác 0 thì chia 2 vế cho xyz ta được xyz = 36 + Từ xyz =36 và xy = z ta được z2 = 36 nên z = 6; z = -6 + Từ xyz =36 và yz = 4x ta được 4x2 = 36 nên x = 3; x = -3 + Từ xyz =36 và ta được 9y2 = 36 nên y = 2; y = -2 - Nếu z = 6 thì x và y cùng dấu nên x = 3, y = 2 hoặc x = -3 , y = -2 - Nếu z = -6 thì x và y trái dấu nên x = 3 ; y = -2 hoặc x = -3; y=2 |
Vậy có 5 bộ số (x, y, z) thoã mãn: (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=2019\\z^2+\dfrac{y^2}{3}=1011\\x^2+xz+z^2=1008\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=z^2+\dfrac{y^2}{3}+x^2+xz+z^2\)
\(\Rightarrow xy=2z^2+xz\Leftrightarrow xy+xz=2z^2+2xz\)
\(\Rightarrow x\left(y+z\right)=2z\left(x+z\right)\Leftrightarrow\dfrac{2z}{x}=\dfrac{y+z}{x+z}\left(đpcm\right)\)
a, Sửa đề \(xy=\dfrac{2}{7}\)
Ta có: \(xy=\dfrac{2}{7};yz=\dfrac{3}{2};zx=\dfrac{3}{7}\Rightarrow xy.yz.zx=\dfrac{2}{7}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{3}{7}\)
\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=\dfrac{9}{49}\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2=\left(\pm\dfrac{3}{7}\right)^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xyz=\dfrac{3}{7}\\xyz=-\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)
+) Xét trường hợp \(xyz=\dfrac{3}{7}\)\(\Rightarrow\dfrac{2}{7}.z=\dfrac{3}{7}\Rightarrow z=\dfrac{3}{7}:\dfrac{2}{7}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow y.\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=1\Rightarrow x.1=\dfrac{2}{7}\Rightarrow x=\dfrac{2}{7}\)
+) Xét trường hợp \(xyz=-\dfrac{3}{7}\Rightarrow\dfrac{2}{7}.z=-\dfrac{3}{7}\Rightarrow z=-\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow y.\dfrac{-3}{2}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=-1\Rightarrow x.\left(-1\right)=\dfrac{2}{7}\Rightarrow x=-\dfrac{2}{7}\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=1\\z=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-1\\z=-\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)
b, Ta có: \(xy=9z;yz=4x;zx=16y\Rightarrow\dfrac{xy}{z}=9;\dfrac{yz}{x}=4;\dfrac{zx}{y}=16\)
\(\Rightarrow\dfrac{xy}{z}.\dfrac{yz}{x}.\dfrac{zx}{y}=9.4.16\Rightarrow xyz=576\)
\(\Rightarrow xy=\dfrac{576}{z};yz=\dfrac{576}{x};zx=\dfrac{576}{y}\)
\(\Rightarrow\dfrac{576}{z}=9z\Rightarrow9z^2=576\Rightarrow z^2=64\Rightarrow z=\pm8\)
\(\dfrac{576}{x}=4x\Rightarrow4x^2=576\Rightarrow x^2=144\Rightarrow x=\pm12\)
\(\dfrac{576}{y}=16y\Rightarrow16y^2=576\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=\pm6\)
Vì xyz=156 => x;y;z dương hoặc trong x;y;z có 2 số âm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\\z=8\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=-6\\z=-8\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=6\\z=-8\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=-6\\z=8\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a) \(xy=\dfrac{3}{7};yz=\dfrac{3}{2};zx=\dfrac{3}{7}\)
từ \(xy=\dfrac{3}{7}vàzx=\dfrac{3}{7}\) \(\Rightarrow\) \(z=y\)
\(yz=\dfrac{3}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(y^2=\dfrac{3}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(y=\sqrt{\dfrac{3}{4}}\) \(\Leftrightarrow\) \(y=z=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(xy=\dfrac{3}{7}\) \(\Leftrightarrow\) \(x.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3}{7}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\dfrac{3}{7}:\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\dfrac{3}{7}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{6}{7\sqrt{3}}\) = \(\dfrac{2\sqrt{3}}{7}\)
vậy \(x=\dfrac{2\sqrt{3}}{7}\) ; \(y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ; \(z=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)