Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-y=2m-1\\3x+6y=9m+6\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-7y=-7m-7\\x+2y=3m+2\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=\frac{-7\left(m+1\right)}{-7}=m+1\)(3)
Thay (3) vào (2) ta được : \(x+2m+2=3m+2\Leftrightarrow x=m\)(4)
Thay (3) ; (4) vào biểu thức trên ta được
\(x^2+y^2=10\Rightarrow m^2+\left(m+1\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow m^2+m^2+2m+1=10\Leftrightarrow2m^2+2m-9=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-1\pm\sqrt{19}}{2}\)
a/ Để hàm số đồng biến khi x>0
\(\Leftrightarrow1-2m>0\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)
b/ Để hàm số nghịch biến khi x>0
\(\Leftrightarrow4m^2-9< 0\Leftrightarrow-\frac{3}{2}< m< \frac{3}{2}\)
c/ Để hàm số đồng biến khi x<0
\(\Leftrightarrow m^2-3m< 0\Leftrightarrow0< m< 3\)
d/ Do \(m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến khi x>0 với mọi m
a) Để y là hàm số bậc nhất
\(thì\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-1\right)\left(2n+3\right)=0\\4n+3\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}3m-1=0\\2n+3=0\end{matrix}\right.\\4n\ne-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{3}\\n=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy để y là hàm số bậc nhất thì \(m=\dfrac{1}{3}\) hoặc \(n=-\dfrac{3}{2}\)
b;c Tương tự.
Để \(x=-1\) là nghiệm
\(\Leftrightarrow a-b+c=0\Leftrightarrow1+2\left(3m+1\right)+2m^2-2m-5=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1-\sqrt{2}\\m=1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_2=-\frac{c}{a}=-2m^2+2m+5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=1+2\sqrt{2}\\x_2=1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Pt \(x^3-\left(m+1\right)x^2-\left(2m^2-3m+2\right)x+2m\left(2m-1\right)=0\) (1)
Ta thấy ngay pt (1) có 1 nghiệm x = 2
Vậy nên ta có: \(x^3-\left(m+1\right)x^2-\left(2m^2-3m+2\right)x+2m\left(2m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+\left(1-m\right)x+\left(-2m^2+m\right)\right)=0\)
Để pt (1) có đúng hai nghiệm phân biệt thì pt \(\Leftrightarrow x^2+\left(1-m\right)x+\left(-2m^2+m\right)=0\) có 1 nghiệm duy nhất khác 2
Tức là: \(\hept{\begin{cases}\Delta=0\\4+2\left(1-m\right)+\left(-2m^2+m\right)\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3m-1\right)^2=0\\-2m^2-m+6\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\)
Vậy \(m=\frac{1}{3}.\)
Thầy/cô ơi làm sao để tách ra được nhân tử chung (x-2) vậy ạ
Đầu tiên ta luôn luôn đưa hệ số của bình phương về 1 bằng cách đặt nhân tử chung:
\(2m^2-3m+1=2\left(m^2-\dfrac{3}{2}m+\dfrac{1}{2}\right)\)
Sau đó là tận dụng hằng đẳng thức: \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab...\) , ở đây vai trò của a là m và vai trò của 2ab là \(-\dfrac{3}{2}m\)
Nghĩa là ta phải tách \(\dfrac{3}{2}m\) về dạng 2ab với a là m, hay nó là: \(2.m.b\)
\(\Rightarrow-\dfrac{3}{2}m=2mb\)
\(\Rightarrow b=\left(\dfrac{3}{2}m\right):\left(2m\right)=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow b^2=\dfrac{9}{16}\)
Vậy ta cần thêm bớt 9/16 vào
\(2\left(m^2-\dfrac{3}{2}m+\dfrac{1}{2}\right)=2\left(m^2-\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{16}-\dfrac{9}{16}+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(m^2-2.m.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{1}{16}\right)=2\left[\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{16}\right]\)
\(=2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{8}\)
Cách sử dụng máy tính cầm tay:
Ví dụ cần tách đa thức bậc 2 dạng \(ax^2+bx+c\)
Đa thức này luôn tách được về dạng:
\(a\left(x-X_{max-min}\right)^2+Y_{max-min}\) (1)
Cách làm:
Nhập giải pt bậc 2 (tùy dòng máy, ví dụ FX 570 là Mode 5-3)
Nhập các hệ số, sau đó nhấn = liên tục, đến khi thấy nó hiện:
Vậy \(X_{min}=\dfrac{3}{4}\) (nếu hệ số a âm sẽ ra Xmax, hệ số a dương ra Xmin)
Bấm tiếp dấu =, nó ra:
Vậy \(Y_{min}=-\dfrac{1}{8}\)
Thay vào (1) ta được:
\(2m^2-3m+1=2\left(m-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\)
Mất 3s mà ko cần nghĩ cách tách mệt đầu :D