K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KB
9 tháng 4 2022
P/t \(\Leftrightarrow2cos2x.sin2x-sin2x+2cos^22x-cos2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x-sin2x+cos4x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cos3x-2sin3x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cos3x-sin3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\left(1\right)\\cos3x=sin3x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) \(\Leftrightarrow x=k\pi\left(k\in Z\right)\)
(2) \(\Leftrightarrow sin3x-cos3x=0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\left(k\in Z\right)\)
Vậy ...
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
Với \(cosx=0\) ko phải nghiệm
Với \(cosx\ne0\)
\(\Rightarrow\left(2sin5x-1\right)\left(2cos2x.cosx-cosx\right)=2sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(2sin5x-1\right)\left(cos3x+cosx-cosx\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos3x\left(2sin5x-1\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow2sin5x.cos3x-cos3x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin8x+sin2x-cos3x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin8x=cos3x=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
BC
1
15 tháng 8 2023
=>\(2\cdot cos2x\cdot sin2x+2cos^22x-sin2x-cos2x-1=0\)
=>\(2cos2x\cdot sin2x+2\cdot cos^22x-1=sin2x+cos2x\)
=>\(sin4x+cos4x=sin2x+cos2x\)
=>\(sin\left(4x+\dfrac{pi}{4}\right)=sin\left(2x+\dfrac{pi}{4}\right)\)
=>4x+pi/4=2x+pi/4+k2pi hoặc 4x+pi/4=pi-2x-pi/4+k2pi
=>2x=k2pi hoặc 6x=1/2pi+k2pi
=>x=kpi hoặc x=1/12pi+kpi/3
MA
1
HP
17 tháng 8 2021
\(\left(2cos2x-1\right)\left(sin2x+cos2x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x+2cos^22x-sin2x-cos2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x+cos4x-sin2x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos3x.sinx-2sin3x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx\left(cos3x-sin3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}sinx.cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\3x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(sinx=0\) ko phải nghiệm
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cos2x+1\right)\left(2cos6x+1\right)\left(2cos18x+1\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos2x.sinx+sinx\right)\left(2cos6x+1\right)\left(2cos18x+1\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(sin3x-sinx+sinx\right)\left(2cos6x+1\right)\left(2cos18x+1\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos6x.sin3x+sin3x\right)\left(2cos18x+1\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos18x.sin9x+sin9x\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow sin27x=sinx\)