HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VK
3
18 tháng 10 2015
Ta có: B = (1 + 100) + (2 + 99) + ...+ (50 + 51) = 101. 50
Để chứng minh A chia hết cho B ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101
Ta có: A = (13 + 1003) + (23 + 993) + ... +(503 + 513)
= (1 + 100)(12 + 100 + 1002) + (2 + 99)(22 + 2. 99 + 992) + ... + (50 + 51)(502 + 50. 51 + 512) =
101(12 + 100 + 1002 + 22 + 2. 99 + 992 + ... + 502 + 50. 51 + 512) chia hết cho 101 (1)
Lại có: A = (13 + 993) + (23 + 983) + ... + (503 + 1003)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chi hết cho B
18 tháng 10 2015
Ta có: B = (1 + 100) + (2 + 99) + ...+ (50 + 51) = 101. 50
Để chứng minh A chia hết cho B ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101
Ta có: A = (13 + 1003) + (23 + 993) + ... +(503 + 513)
= (1 + 100)(12 + 100 + 1002) + (2 + 99)(22 + 2. 99 + 992) + ... + (50 + 51)(502 + 50. 51 + 512) =
101(12 + 100 + 1002 + 22 + 2. 99 + 992 + ... + 502 + 50. 51 + 512) chia hết cho 101 (1)
Lại có: A = (13 + 993) + (23 + 983) + ... + (503 + 1003)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chi hết cho B
CB
1
KS
6 tháng 1 2023
ta có :
`1^3` \(⋮\) `1`
\(2^3⋮2\)
\(3^3⋮3\)
.................
\(100^3⋮100\)
`=>` \(1^3+2^3+3^3+...+100^3⋮1+2+3+...+100\)
vậy `A` \(⋮\)`B`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\right)(a+b)\geq (x^2+y^2)^2=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\geq \frac{1}{a+b}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\). Do đó \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow \frac{x^{2006}}{a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{(a+b)^{1003}}\)
\(\Rightarrow \frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{y^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}\)
Do đó ta có đpcm.
UK
30 tháng 11 2017
Bài này phải quy đồng rồi áp dụng chớ chớ lỡ a+b=0 thì sao chị :3
NT
0
CM
13 tháng 8 2017
X é t p h ư ơ n g t r ì n h 1 t a c ó x + 2 3 + x - 3 3 = 0 1 x + 2 3 - 3 - x 3 = 0 x + 2 3 = 3 - x 3 x + 2 = 3 - x 2 x = 1 x = 1 2 X é t p h ư ơ n g t r ì n h 2 t a c ó x 2 + x - 1 2 + 4 x 2 + 4 x = 0 2 x 2 + x - 1 2 + 4 x 2 + 4 x - 4 + 4 = 0 x 2 + x - 1 2 + 4 x 2 + x - 1 + 4 = 0 x 2 + x - 1 + 2 2 = 0 x 2 + x + 1 2 = 0 x 2 + x + 1 = 0 x 2 + x + 1 4 + 3 4 = 0 x + 1 2 2 + 3 4 = 0 V ì x + 1 2 2 + 3 4 > 0 , ∀ x n ê n p h ư ơ n g t r ì n h 2 v ô n g h i ệ m
Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: D
NH
4
29 tháng 6 2017
a) = 1003 2 - 2.3.1003 + 32
= (1003 - 3)2 = 10002 = 1000000
b) = 9982 + 4. (998 + 1)
= 9982 + 2.2.998 + 22
= (998 + 2)2 = 10002 = 1000000
VK
0
XO
3 tháng 1 2021
a) 3x - 2(5 + 2x) =45 - 2x
=> 3x - 10 - 4x = 45 - 2x
=> 3x - 4x + 2x = 45 + 10
=> x = 55
b) \(\frac{x-3}{5}=6-\frac{1-2x}{3}\)
=> \(\frac{x-3}{5}=\frac{2x+17}{3}\)
=> 5(2x + 17) = 3(x - 3)
=> 10x + 85 = 3x - 9
=> 7x = -94
=> x = -94/7
c) \(\frac{5\left(x-1\right)+2}{6}-\frac{7x-1}{4}=\frac{2\left(2x+1\right)}{7}-5\)
=> \(\frac{5x-3}{6}-\frac{7x-1}{4}=\frac{4x-33}{7}\)
=> \(\frac{10x-6}{12}-\frac{21x-3}{12}=\frac{4x-33}{7}\)
=> \(\frac{-11x-3}{12}=\frac{4x-33}{7}\)
=> (-11x - 3).7 = (4x - 33).12
= -77x - 21 = 48x - 396
=> x = 3
d) (x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1)
=> (x - 1)(5x + 3) - (3x - 8)(x -1) = 0
=> (x - 1)(2x + 11) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x+11=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-5,5\end{cases}}\)
e) (x - 1)(x2 + 5x - 2) - (x3 - 1) = 0
=> (x - 1)(x2 + 5x - 2) - (x - 1)(x2 + x + 1) = 0
=> (x - 1)(4x - 3) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\4x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0,75\end{cases}}\)
f) \(\frac{x-17}{33}+\frac{x-21}{29}+\frac{x}{25}=4\)
=> \(\left(\frac{x-17}{33}-1\right)+\left(\frac{x-21}{29}-1\right)+\left(\frac{x}{25}-2\right)=0\)
=> \(\frac{x-50}{33}+\frac{x-50}{29}+\frac{x-50}{25}=0\)
=> \(\left(x-50\right)\left(\frac{1}{33}+\frac{1}{29}+\frac{1}{25}\right)=0\)
=> x - 50 = 0 (Vì \(\frac{1}{33}+\frac{1}{29}+\frac{1}{25}\ne0\))
=> x = 50
Ta có:
\(\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)...\left(100^3+1\right)\)
\(=\left(2+1\right)\left(4-2+1\right)\left(3+1\right)\left(9-3+1\right)...\left(100+1\right)\left(100^2-100+1\right)\)
\(=3.3.4.7...101.9901\)
\(=\left(3.4.5...101\right)\left(3.7.13...9901\right)\)
\(\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)...\left(100^3-1\right)\)
\(=\left(2-1\right)\left(4+2+1\right)\left(3-1\right)\left(9+3+1\right)...\left(100-1\right)\left(100^2+100+1\right)\)
\(=1.7.2.13.3.21...99.10101\)
\(=\left(1.2.3...99\right)\left(7.13.21.10101\right)\)
=> \(\frac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)...\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)...\left(100^3-1\right)}\)
\(=\frac{\left(3.4.5...101\right)\left(3.7.13...9901\right)}{\left(1.2.3...99\right)\left(7.13.21.10101\right)}=\frac{\left(100.101\right).3}{\left(1.2\right).10101}=\frac{30300}{20202}\)
\(=3.3.4.7...101.9901\)