Question

[Nguyễn Thị Bình Yên]

2 chất điểm chuyển động đều với các vận tốc v1 và v2 theo 2 đường thẳng vuông góc với nhau và cùng hướng về giao điểm O của 2 đường thẳng. Ở thời điểm bắt đầu t₀ = 0, 2 chất điểm lần lượt cách O những đoạn l₁, l₂. Sau thời gian bao lâu thì khoảng cách 2 chất điểm là nhỏ nhất và GTNN ấy là bao nhiêu???

Answer 1

[Hoàng Tử Hà]

Sau thời gian t chuyển động khoảng cách giữa chúng là:

\(l_{min}=\sqrt{\left(l_1-v_1.t\right)^2+\left(l_2-v_2.t\right)^2}\) \(=\sqrt{\left(v^2_1+v^2_2\right)t^2-2\left(v_1l_1+v_2l_2\right)t+l_1^2+l_2^2}\)

\(\Rightarrow t=\frac{v_1l_1+v_2l_2}{v_1^2+v_2^2}\)

Vậy \(t=\frac{v_1l_1+v_2l_2}{v_1^2+v_2^2}\) là t/g kể từ lúc 2 chát điểm xp đến lúc chúng cách nhau 1 khoảng ngắn nhất

\(\Rightarrow l_{min}=\sqrt{\left(l_1-v_1.\frac{v_1l_1+v_2l_2}{v_1^2+v_2^2}\right)^2+\left(l_2-v_2.\frac{v_1l_1+v_2l_2}{v_1^2+v_2^2}\right)^2}\)