Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O S1 S2
Ta có : \(\frac{OA}{OC}=\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}\) và \(\frac{OA}{OC}=\frac{S_{AOD}}{S_{OCD}}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{S_{AOD}}{S_{OCD}}\)\(\Rightarrow S_{AOB}.S_{OCD}=S_{AOD}.S_{BOC}=S_1.S_2=S^2_1=S_2^2\)
Lại có : \(S=S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COD}+S_{AOD}=S_1+S_2+2\sqrt{S_1.S_2}=\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{S}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\) (đpcm)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC
Xét ΔADC có OM//DC
nên OM/DC=AM/AD
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC
=>OM/DC=ON/DC
=>OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét ΔDAB có OM//AB
nên OM/AB=DM/DA
OM/AB+OM/DC
=AM/AD+ON/DC
=AM/AD+BN/BC
=1
=>1/AB+1/DC=1/OM=2/MN
Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài giải tại link trên nhé.
1. Ta có:
ED,EAED,EA là tiếp tuyến của (O)
→ED⊥OD,EA⊥OA⇒ˆADE=ˆOAE=90o→ED⊥OD,EA⊥OA⇒ADE^=OAE^=90o
EDOAEDOA có ˆADE+ˆOAE=180oADE^+OAE^=180o
⇒EDOA⇒EDOA nội tiếp đường tròn đường kính (OE)
→ˆDOA+ˆDEA=180o→DOA^+DEA^=180o
Mà ABCDABCD là hình thang cân
→ˆDMA=ˆDBA+ˆCAB=2ˆDBA=ˆDOA→DMA^=DBA^+CAB^=2DBA^=DOA^
→ˆDMA+ˆAED=180o→AEDM→DMA^+AED^=180o→AEDM nội tiếp được trong một đường tròn
2. Từ câu 1
→ˆEMA=ˆEDA=ˆDBA=ˆCAB→EMA^=EDA^=DBA^=CAB^
Vì EDED là tiếp tuyến của (O),ABCDABCD là hình thang cân
→EM//AB→EM//AB
3. Ta có:
EM//AB→HK//AB→HMAB=DMDB=CMCA=MKABEM//AB→HK//AB→HMAB=DMDB=CMCA=MKAB
→MH=MK→M→MH=MK→M là trung điểm HK
A B C D O
Ta có : \(\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{OB}{OD}\); \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}\Rightarrow S_{BOC}.S_{AOD}=S_{AOB}.S_{COD}\)
Lại có : \(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{COD}+\left(S_{BOC}+S_{AOD}\right)=S_{AOB}+S_{COD}+2\sqrt{S_{BOC}.S_{AOD}}=S_{AOB}+S_{COD}+2\sqrt{S_{AOB}.S_{COD}}=\left(\sqrt{S_{AOB}}+\sqrt{S_{COD}}\right)^2\)( Vì \(S_{BOC}=S_{AOD}\))
Mặt khác : \(S_{ABCD}=\left(\sqrt{S_{AOB}}+\sqrt{S_{COD}}\right)^2=\left(1.\sqrt{S_{AOB}}+1.\sqrt{S_{COD}}\right)^2\le2\left(S_{AOB}+S_{COD}\right)\Rightarrow S_{AOB}+S_{COD}\ge\frac{1}{2}.S_{ABCD}\)(ĐPCM)