Question

[Dương Nguyễn]

1.Cho hình chóp S.ABC có \(\Delta ABC\) vuông cân tại C có AC=a

\(SA\perp\left(ABC\right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\)

a) Tính góc giữa \(SB\) và (ABC), SB và (SAC)

b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC), (SAC) và (ABC)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)

\(AB=AC\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow\widehat{SBA}\approx50^046'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow SC\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC)

\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SB và (SAC)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{5}\) ; \(BC=AC=a\)

\(sin\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow\widehat{BSC}\approx26^034'\)

b.

Theo cmt, \(BC\perp\left(SAC\right)\)

Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)

\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\\SA\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa (SAC) và (ABC) là 90 độ

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]