Question

[Nguyễn Mai Vy]

1²+2²+3²+...+20² = ? ai giúp mình với

Answer 1

[GV]

Xuất phát từ hằng đẳng thức sau:

(n+1)³ = n³ + 3 n² + 3 n + 1

=> (n+1)³ - n³ = 3 n² + 3 n + 1

Thay các số n = 0, 1, 2, 3, .., n vào ta có:

1³ - 0³ = 3. 0² + 3. 0 + 1

2³ - 1³ = 3. 1² + 3. 1 + 1

3³ - 2³ = 3. 2² + 3. 2 + 1

4³ - 3³ = 3. 3² + 3. 3 + 1

.......

(n+1)³ - n³ = 3 . n² + 3. n +1

--------------------------------------

Cộng các vế của tất cả các đẳng thức trên với nhau ta đươc:

(n+1)³ - 0³ = 3. (0² + 1² + 2² + ... + n²) + 3. (0+1 + 2 + ... + n) + (1 + 1 + ...+ 1)

(n+1)³  = 3. (1² + 2² + ... + n²) + 3. (1 + 2 + ... + n) + (n + 1)

Vì 1 + 2 + ... + n = n (n+1)/2

=> 3(1² + 2² + ... + n²) = (n+1)³  - 3 n(n+1)/2 - (n+1)

Biến đổi (n+1)³ - 3 n(n+1)/2 - (n+1) = n ( 2n+1) (n+1)/2

=> (1² + 2² + ... + n²) = n ( 2n+1) (n+1)/6

Thay n = 20 vào ta tính được kq

Answer 2

[Thị Hồng Yến Trần]

Cong thuc tong quat la x(x+1)(x+2)/6

Roi sau do ban the so tan cung vao. La so 20 do