LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BD
16 tháng 7 2023
a) Ta có:
2A=2.(12+122+123+...+122020+122021)2�=2.12+122+123+...+122 020+122 021
2A=1+12+122+123+...+122019+1220202�=1+12+122+123+...+122 019+122 020
Suy ra: 2A−A=(1+12+122+123+...+122019+122020)2�−�=1+12+122+123+...+122 019+122 020
−(12+122+123+...+122020+122021)−12+122+123+...+122 020+122 021
Do đó A=1−122021<1�=1−122021<1.
Lại có B=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1�=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1.
Vậy A < B.
27 tháng 3 2023
Giả sử tất cả các số đã cho đều lẻ
=>Quy đồng, ta được:
\(A=\dfrac{\left(a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2022}\right)+\left(a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2021}\cdot a_{2022}\right)+...+\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2021}\right)}{a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2022}}=1\)
Tử có 2022 số hạng, mẫu là số lẻ
=>A là số chẵn khác 1
=>Trái GT
=>Phải có ít nhất 1 số là số chẵn
24 tháng 8 2021
\(B=\dfrac{\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}}{\dfrac{3}{2020}+\dfrac{3}{2021}-\dfrac{3}{2022}}-1=\dfrac{\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}}{3\left(\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\right)}-1=\dfrac{1}{3}-1=-\dfrac{2}{3}\)
LH
24 tháng 8 2021
\(B=\dfrac{\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}}{\dfrac{3}{2020}+\dfrac{3}{2021}-\dfrac{3}{2022}}-1=\dfrac{\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}}{3\left(\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\right)}-1=\dfrac{1}{3}-1=\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{3}=-\dfrac{2}{3}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 12 2023
A = \(\dfrac{\dfrac{2022}{1}+\dfrac{2021}{2}+\dfrac{2020}{3}+...+\dfrac{1}{2022}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}}\)
Xét TS = \(\dfrac{2022}{1}\) + \(\dfrac{2021}{2}\) \(\dfrac{2020}{3}\) +... + \(\dfrac{1}{2022}\)
TS = (1 + \(\dfrac{2021}{2}\)) + (1 + \(\dfrac{2020}{3}\)) + ... + ( 1 + \(\dfrac{1}{2022}\)) + 1
TS = \(\dfrac{2023}{2}\) + \(\dfrac{2023}{3}\) +...+ \(\dfrac{2023}{2022}\) + \(\dfrac{2023}{2023}\)
TS = 2023.(\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\) +...+ \(\dfrac{1}{2023}\))
A = \(\dfrac{2023.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\right)}{\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\right)}\)
A = 2023
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 6 2023
Lời giải:
Ta thấy: $\frac{2021^2+1}{2021}=2021+\frac{1}{2021}< 2022< 2022+\frac{1}{2022}=\frac{2022^2+1}{2022}$
$\Rightarrow \frac{2021}{2021^2+1}> \frac{2022}{2022^2+1}$
12 tháng 12 2021
S = \(\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2020}\right)\)
= \(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2021}\right)-2.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2020}\right)\)
= \(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{1010}\right)\)
= \(\dfrac{1}{1011}+\dfrac{1}{1012}+...+\dfrac{1}{2021}\)
KV
30 tháng 10 2023
S = 1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²
⇒ S/3 = 1/3² + 1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³
⇒ 2S/3 = S - S/3
= (1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²) - (1/3² +1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³)
= 1/3 - 1/3²⁰²³
⇒ S = (1/3 - 1/3²⁰²³) : 2/3
= (1 - 1/3²⁰²²) : 2
Lại có: 1 - 1/3²⁰²² < 1
⇒ S < 1/2
\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)...\left(\frac{1}{2021}-1\right)\left(\frac{1}{2022}-1\right)\)
\(=\frac{-1}{2}.\frac{-2}{3}...\frac{-2020}{2021}.\frac{-2021}{2022}\)
\(=\left(-1\right).\frac{1}{2}.\frac{2}{3}...\frac{2020}{2021}.\frac{2021}{2022}\) ( vì từ 1 đến 2021 có số số là lẻ )
\(=\left(-1\right).\frac{1}{2022}=-\frac{1}{2022}\)