Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{2003\times2004}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2004}=\frac{2004}{2004}-\frac{1}{2004}=\frac{2003}{2004}\)
Đặt B = 2004+2003/2+2002/3+...+1/2004 B có 2004 phân số tách số 2004 = 1+1+1+...+1(2004 số 1) ghép 2004 số 1 vào từng nhóm như sau: B=(1+ 2003/2)+ (1+ 2002/3)+...+(1+1/2004) +1 B = 2005/2+2005/3+......+2005/2004+2005/2005 B = 2005x(1/2+1/3+....+1/2004+1/2005) Vậy A = 2005
Đặt B = 2004+2003/2+2002/3+...+1/2004
B có 2004 phân số
tách số 2004 = 1+1+1+...+1(2004 số 1)
ghép 2004 số 1 vào từng nhóm như sau:
B=(1+ 2003/2)+ (1+ 2002/3)+...+(1+1/2004) +1
B = 2005/2+2005/3+......+2005/2004+2005/2005
B = 2005x(1/2+1/3+....+1/2004+1/2005)
Vậy A = 2005
\(B=\left(1-\frac{1}{2}\right)\times\left(1-\frac{1}{3}\right)\times\left(1-\frac{1}{4}\right)\times\left(1-\frac{1}{5}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{2004}\right)\)
\(=\left(\frac{2}{2}-\frac{1}{2}\right)\times\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\times...\times\left(\frac{2003}{2003}-\frac{1}{2003}\right)\times\left(\frac{2004}{2004}-\frac{1}{2004}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times...\times\frac{2002}{2003}\times\frac{2003}{2004}\)
\(=\frac{1\times2\times...\times2002\times2003}{2\times3\times...\times2003\times2004}\)
\(=\frac{1}{2004}\)
=> B = 1/2 * 2/3 * 3/4 * 4/5 *...* 2002/2003 * 2003/2004 = 1/2004
\(A=\frac{1}{2}x\frac{2}{3}x\frac{3}{4}x...x\frac{2002}{2003}x\frac{2003}{2004}\)
\(A=\frac{1x\left(2x3x4x...x2002x2003\right)}{\left(2x3x4x...x2002x2003\right)x2004}=\frac{1}{2004}\)
Ta đã biết \(\dfrac{1}{a\cdot a}< \dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\) ( a ϵ Z )
⇒ \(Q=\dfrac{1}{2\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot3}+\dfrac{1}{4\cdot4}+...+\dfrac{1}{200\cdot200}\) < \(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{199\cdot201}\)
Ta có \(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{199\cdot201}\)
= \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot4}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{199\cdot201}\right)\)
= \(\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{201}\right)\)
= \(\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{201}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{200}{201}=\dfrac{100}{201}< \dfrac{100}{200}=\dfrac{1}{2}< \dfrac{3}{4}\)
Vậy Q < \(\dfrac{3}{4}\)
Từng bài 1 thôi nhs!
a) 3A = 3 - 32 + 33 - 34 + ... -32004+ 32005
3A + A = 3 - 32 + 33 -34 + ... -32004 + 32005 +1 - 3 + 32- 33 + 34 - ....-32003+32004
4A = 32005 + 1
=> 4A - 1 = 32005 là lũy thừa của 3
=> ĐPCM
đề có thiếu ko đó
A = 4 + 23 + 24 + 25 + ...+ 22003 + 22004
đặt B = 23 + 24 + 25 + ...+ 22003 + 22004
2B= 24 + 25 + 26 + ....+ 22004 + 22005
2B-B= ( 24 + 25 + 26 + ....+ 22004 + 22005 ) - ( 23 + 24 + 25 + ...+ 22003 + 22004 )
B = 24 + 25 + 26 + ....+ 22004 + 22005 - 23 - 24 - 25 - ...- 22003 - 22004
B = 22005 - 23
B = 22005 - 8
=> A = 4 + B = 4 + 22005 - 8 = 22005 - 4 = .....