Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1,
Ta có; \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
........
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng các vế ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=10\) (đpcm)
2,Câu hỏi của Nguyễn Như Quỳnh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
3,
3n+2-2n+2+3n-2n
= 3n.32-2n.22+3n-2n
= 3n(9 + 1) - 2n(4 + 1)
= 3n.10 - 2n.5
= 3n.10 - 2n-1.10
= 10(3n - 2n-1) chia hết cho 10
Sau khi ib với Hoàng Nguyễn thì đề bài như sau
Tìm \(n\inℕ\)biết
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+..+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=11\)
ĐKXĐ: n > 1
Ta đi c/m bài toán tổng quát
\(\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a-1}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}{a-a+1}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\)
Áp dụng vào bài toán đc
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}=11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n-1}-1=11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n-1}=12\)
\(\Leftrightarrow n-1=144\)
\(\Leftrightarrow n=145\left(TmĐKXĐ\right)\)
Vậy n = 145
\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2.\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\right]-n}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2.\frac{\left(n+1\right)n}{2}-n}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(n+1\right)n-n}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2+n-n}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2}=n\)
Vậy \(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}=n\)
Đặt A =\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n}}\)
=> A > \(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n}}\)
=> A > \(\frac{1}{\sqrt{n}}.n\)
=> A > \(\sqrt{n}\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)(Đpcm)
\(\sqrt{1+2+3+...+n-1+n-1+...+3+2+1}\)
\(=\sqrt{2\left[1+2+3+...+n-1\right]+n}\)
\(=\sqrt{\frac{2\left[n-1\right]n}{2}}+n=\sqrt{n^2}=n\)=> ĐPCM
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)
\(=\left(3^n.10\right)-\left(2^n.5\right)=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.10\right)\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right).10⋮10\)
Tương tự nhé
Áp dụng hằng đẳng thức này : (a+b)2 = a2 +2ab+b2 , (a-b)2 = a2 -2ab+b2 và a2-b2=(a-b)(a+b)
Nếu chưa học có thể chứng minh bằng cách nhân bung vế trái rồi thu gọn là được
==========================================
Xét : \(\sqrt{n^2-1}\)+ \(\sqrt{n^2+1}\) , binh phương lên ta được
\(\left(\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2+1}\right)^2\)= \(\left(n^2-1\right)+2\sqrt{\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)}+\left(n^2+1\right)\)
= \(2n^2+2\sqrt{n^4-1}\)
-----------------
Xét với (2n-1)2 = 4n2 - 4n + 1
Để C. M vế trái = vế phải , ta chứng minh \(2\sqrt{n^4-1}=2n^2-4n+1\)
<=> \(\left(2\sqrt{n^4-1}\right)^2=\left(2n^2-4n+1\right)^2\)
sau đó khai triển ra .........nói chung cho nó = nhau sau đó kết luận điều cần c.m đúng
==============================================
tui chỉ góp ý z , lỡ cách làm này sai => chịu
\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\)
\(=\sqrt{2\left(1+2+3+...+\left(n-1\right)\right)+n}\)
\(=\sqrt{2\cdot\left(\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-1+1\right)}{2}\right)+n}\)
\(=\sqrt{n\left(n-1\right)+n}=\sqrt{n^2}=n\)