Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(S=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{3^9}\)
\(=\left(\dfrac{1}{3}\right)^0+\left(\dfrac{1}{3}\right)^1+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^9\)
u1=1; q=1/3
\(S_9=\dfrac{u1\cdot\left(1-q^9\right)}{1-q}=\dfrac{1\left(1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^9\right)}{1-\dfrac{1}{3}}\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{1}{3^9}\right)\)
2:
\(S=\left(\dfrac{1}{5}\right)^0+\left(\dfrac{1}{5}\right)^1+...+\left(\dfrac{1}{5}\right)^7\)
\(u1=1;q=\dfrac{1}{5}\)
\(S_7=\dfrac{1\cdot\left(1-q^7\right)}{1-q}=\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{5}\right)^7}{1-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{5}{4}\left(1-\dfrac{1}{5^7}\right)\)
Bài 2:
a: \(=\dfrac{7}{9}\left(\dfrac{7}{6}-\dfrac{19}{20}-\dfrac{1}{15}\right)+\dfrac{22}{5}\cdot\dfrac{1}{24}\)
\(=\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{3}{20}+\dfrac{22}{120}=\dfrac{7}{60}+\dfrac{11}{60}=\dfrac{18}{60}=\dfrac{3}{10}\)
b: \(=\left(\dfrac{35-32}{60}\right)^2+\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{70-45}{80}\)
\(=\dfrac{1}{400}+\dfrac{4\cdot25}{400}=\dfrac{101}{400}\)
Tính tổng :
a) 12+322+523+....+2n−12n12+322+523+....+2n−12n
b) 12−22+32−42+....+(−1)n−1.n\(^2\)
Giải
a) HD: Đặt tổng là S\(_n\) và tính 2S\(_n\)
ĐS : S\(_n\)=3−\(\frac{2n+3}{2^n}\)
b) HD: n\(^2\)- (n+1)\(^2\)= -2n-1
Ta có: 1\(^2\)-2\(^2\)= -3; 3\(^2\) - 4\(^2\)= -7;....
Ta có: u\(_1\)= -3, d= -4 và tính S\(_n\) trong từng trường hợp n chẵn, lẻ.
Sn=3−2n+32nb) HD : b) HD : n2−(n+1)2=−2n−1n2−(n+1)2=−2n−1 Ta có 12−22=−3;32−42=−7;...12−22=−3;32−42=−7;... b) HD :
a) Với n = 1, vế trái chỉ có một số hạng là 2, vế phải bằng = 2
Vậy hệ thức đúng với n = 1.
Đặt vế trái bằng Sn.
Giả sử đẳng thức a) đúng với n = k ≥ 1, tức là
Sk= 2 + 5 + 8 + …+ 3k – 1 =
Ta phải chứng minh rằng cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh
Sk+1 = 2 + 5 + 8 + ….+ 3k -1 + (3(k + 1) – 1) =
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có: Sk+1 = Sk + 3k + 2 = + 3k + 2
=
(điều phải chứng minh)
Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức đúng với mọi n ε N*
b) Với n = 1, vế trái bằng , vế phải bằng
, do đó hệ thức đúng.
Đặt vế trái bằng Sn.
Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là
Ta phải chứng minh .
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:
= (điều phải chứng minh)
Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức b) đúng với mọi n ε N*
c) Với n = 1, vế trái bằng 1, vế phải bằng = 1 nên hệ thức đúng với n = 1.
Đặt vế trái bằng Sn.
Giả sử hệ thức c) đúng với n = k ≥ 1, tức là
Sk = 12 + 22 + 32 + …+ k2 =
Ta phải chứng minh
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
Sk+1 = Sk + (k + 1)2 = = (k + 1).
= (k + 1)
(đpcm)
Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức đúng với mọi n ε N*
1, Ta có \(\dfrac{\dfrac{1}{3}}{1}=\dfrac{1}{3};\dfrac{\dfrac{1}{9}}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{3};...\)
-> Là cấp số nhân, q = 1/3
Ta có \(S_9=1.\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^9}{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)}\approx1,5\)
b, Ta có \(\dfrac{\dfrac{1}{5}}{1}=\dfrac{1}{5};\dfrac{\dfrac{1}{25}}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{1}{5};...\)
-> Là cấp số nhân, q = 1/5
\(S_7=\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{5}\right)^7}{1-\dfrac{1}{5}}\approx1,25\)