Question

[Trịnh Lê]

1) Giải phương trình bất phương trình sau:

a)\(|4x^2-1|+3x|2x-1|=0\)

b)\(\frac{x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x-2}{x^2-2x+4}=\frac{32}{x\left(x^4+4x^2+16\right)}\)

c)\(\frac{2x-1}{2}-2x\le-\left(2x+1\right)\)

d)\(\frac{x+1}{2}+\frac{x+2}{3}\ge1-\frac{x+3}{4}\)

2)Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x+y+z=1
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{xy+yz+zx-3xyz}{2x+2y+5}\)

3)Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao Ah, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM(H, D, M nằm trên BC)
CMR: AD là phân giác \(\widehat{HAM}\) và tính HD nếu biết AB=6cm, AC= 8cm.

CMR: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)(không lấy trường hợp đặc biệt độ dài AB, AC từ câu trên)

Đường trung trực của BC cắt tia AD tại E. CMR: tam giác BEC vuông cân

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

a) ta có: \(|4x^2-1|\ge0\forall x\)

\(|2x-1|\ge0\forall x\Leftrightarrow3x|2x-1|\ge0\forall x\)

Mà \(|4x^2-1|+3x|2x-1|=0\)

=> I4x^2-1I và 3xI2x-1I=0

=> 4x^2-1=0 và 3x=0 hoặc 2x-1=0

=> 4x^2=1 và x=0 hoặc 2x=1

=> x^2=1/4 và x=0 hoặc x=1/2

=> x=\(\pm\frac{1}{2}\)và x=0 hoặc x=1/2

Vậy x=\(\pm\frac{1}{2}\); x=0

Answer 2

[Lê Tài Bảo Châu]

Phạm Nhật Quỳnh

Bạn xem lại nhé x chưa chắc đã dương nha